3.9 Bezugssysteme und Scheinkräfte

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Bild 3.37: Bewegung eines Körpers aus der Sicht eines rotierenden Bezugsystems

In Video 3.37 geht es um die Corioliskraft. Für den Physiker zählt sie zu den Scheinkräften. Das ist eine ziemlich mystische Bezeichnung. Bevor wir uns aber dem Thema Scheinkräfte widmen können, müssen wir uns noch genauer mit Begriff des Bezugssystems befassen.

Aus dem einführenden Kapitel über Bezugssysteme 1.12.1 weißt du bereits, dass man unter einem Bezugssystem eine Art Koordinatensystem mit Uhr versteht, in dem die Position von Körpern zu bestimmten Zeitpunkten gemessen werden. Und im Kapitel Relativbewegung 2.15 hast du schon etwas über unbeschleunigte Bezugssysteme erfahren.

3.9.1 Unbeschleunigte Bezugssysteme

Wir werden uns wiederholt mit immer demselben Experiment befassen: Ein Feuerwerkskörper im Weltall explodiert in einzelne Teile. Die Trümmerteile sind kräftefrei, nach der Explosion wird ihre Bewegung von keinerlei Kraft mehr beeinflusst.

Dieses Experiment werden wir aus verschiedenen Bezugssystemen aus betrachten. Im ersten Fall wählen wir ein Bezugssystem, das vor der Explosion relativ zu dem Feuerwerkskörper ruht, also sich nicht bewegt. Die Spuren der Trümmerteile siehst du im Bild 3.38

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Bild 3.38: Explosion aus der Sicht eines ruhenden Bezugssystem

Wie du sehen kannst, bewegen sich alle Körper gleichförmig. Es gilt der Tägheitssatz aus Abschnitt 3.3.2. Da hier keine Beschleunigung festzustellen ist, können wir daraus schließen, dass keine (Netto)Kräfte auf die Trümmerteile wirken.

Jetzt betrachten wir das gleiche Experiment aus einem Bezugssystem, das sich realtiv zum Feuerwerkskörper mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt. Die Spuren der Trümmerteile siehst du im Bild 3.39

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Bild 3.39: Explosion aus der Sicht eines gleichförmig bewegten Bezugssystem

Die Bahnen der Trümmerteile sind, jetzt - wie nicht anders zu erwarten - anders als bei einem ruhenden Bezugssystem. Aus der Bahn der Trümmerteile kannst du wahrscheinlich auch ablesen, in welche Richtung sich das Bezugssystem an dem Experiment vorbeibewegt (der Pfeil oben in der Mitte zeigt dir die Richtung). Aber obwohl die Teilchenbahnen anders sind als im letzten Experiment, bewegen sie sich nach wie vor alle gleichförmig. Da auch hier keine Beschleunigung festzustellen ist, können wir auch hier daraus schließen, dass keine (Netto)Kräfte auf die Trümmerteile wirken.

Sowohl in ruhenden Bezugssystemen also auch in gleichförmig bewegten Bezugssystemen gilt der Trägheitssatz. Dabei ist es für die physikalischen Effekte egal, ob ein Bezugssystem ruht oder sich gleichförmig bewegt. Denn ob du dir ein Glas bei dir zu Hause in der Küche einschenkst oder in einem Flugzeug, das im Reiseflug mit einer konstanten Geschwindigkeit von \(\mathrm{900 \; km/h}\) über den Atlantik fliegt, ist egal - du merkst keinen Unterschied. Beide Bezugssysteme sind physikalisch gleichwertig. Aus diesem Grund werden sie nicht weiter unterschieden und unter dem Begriff Ineritalsystemen (engl. inertial frame of reference) zusammengefasst.

Alle Formeln in der Physik, sofern nicht anders angegeben, gelten nur für unbeschleunigte Bezugssysteme (Inertialsysteme).

Wie würde die Explosion aussehen, wenn das Bezugssystem ruht und sich der Feuerwerkskörper gleichförmig bewegen würde? Tatsächlich gibt es keine Möglichkeit festzustellen, wer von beiden sich bewegt. Man kann nur sagen, dass sich Bezugsystem und Körper relativ zu einander bewegen (siehe Kapitel 2.15 Relativbewegung).

3.9.2 Beschleunigte Bezugssysteme

Wir wiederholen abermals dasselbe Experiment. Aber diese Mal wählen wir ein Bezugssysteme, dass sich relativ mit einer konstanten Beschleunigung an dem Feuerwerkskörper vorbeibewegt. Die Spuren der Trümmerteile siehst du in Bild 3.40

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Bild 3.40: Explosion aus der Sicht eines linear beschleunigten Bezugssystems

Ein anderes Beispiel für ein beschleunigtes Bezugssystem ist ein gleichmäßig rotierendes Bezugssystem. Von einer rotierenden Kreisscheibe aus sehen die Spuren der kräftefreien Trümmerteile wie in Bild 3.41 aus.

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Bild 3.41: Explosion aus der Sicht eines gleichförmig rotierenden Bezugssystems

In beiden beschleunigten Bezugssystemen gilt der Trägheitssatz für die kräftefreien Trümmerteile nicht mehr. Offensichtlich können in beschleunigten Bezugsystemen Bewegungsänderungen auftreten, die keine Wirkung einer Kraft sind.

3.9.3 Scheinkräfte

Für die Beschreibung/Berechnung der Bewegung kräftefreier Körper in beschleunigten Bezugsystemen verwendet man sogenannte Scheinkräfte (engl. fictitious force), die nicht mehr notwendig sind, sobald dasselbe Experiment in einem unbeschleunigten Bezugssystem (Intertialsystem) durchführt wird. Durch das Einführen der Scheinkräfte können wir alle Gleichungen aus der Physik auch in einem beschleunigten Bezugssystem weiterhin verwenden als hätten wir ein Intertialsystem - die Scheinkräfte kompensieren die durch das Bezugssystems verursachten Beschleunigungseffekte.

Die bekanntesten Scheinkräfte sind die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft.

Kann man Scheinkräfte spüren? Selbstverständlich! Mit deinem Körper kannst du Bewegungsänderungen (Beschleunigungen) spüren. Ob die Ursache für diese Bewegungsänderung eine Kraft oder ein beschleunigtes Bezugssysteme (also eine Scheinkraft) ist, kann dein Körper nicht unterscheiden.

3.9.4 Die Erde als Bezugssystem

Wenn wir bei uns daheim oder im Physiksaal der Schule ein Experiment durchführen, handelt es sich dann um ein Intertialsystem oder ein beschleunigtes Bezugssystem?

Das Labor ist fix mit der Erde verbunden. Die Erde dreht sich um sich selbst und um die Sonne, die Sonne dreht sich außerdem um den Mittelpunkt der Milchstraße, und so weiter und so fort. Aus dem Kapitel gleichförmige Kreisbewegung weißt du, dass jede Kreisbahn eine beschleunigte Bewegung ist. Die Erde kann also prinzipiell kein Intertialsystem sein.

Berechnest du die Zentripetalbeschleunigung an der Erdoberfläche aufgrund der Erdrotation, kommst du auf einen Wert von lediglich \(a_z=0{,}03392\;\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\). Die Effekte der anderen Bahnbewegungen sind noch viel kleiner. Obwohl also die Erde prinzipiell kein Inertialsystem sein kann, sind die Effekte in der Praxis bei den meisten Experimenten im Unterricht so klein, dass du sie vernachlässigen kannst. Man sagt: Die Erde ist in guter Näherung ein Inertialsystem.

Bei langfristigen großräumigen Phänomenen wie Windsystemen und Meeresströmungen muss die Erde allerdings als beschleunigtes Bezugssystem betrachtet werden und Scheinkräfte zur Beschreibung verwendet werden.

3.9.5 Kraft oder Scheinkraft

Die Bahnen der Trümmerteile im Bild 3.40 sehen doch genauso aus wie bei einem Feuerwerk (Bild 3.42).

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Bild 3.42: Feuerwerk bei der Eröffnungsfeier der Olympischen Sommerspiele in Beijing 2008

Das bringt uns zu der interessanten Frage: Wie kann ich unterscheiden, ob die Bahnen der Trümmerteile (a) die Folge eines beschleunigtes Bezugssystems sind, oder (b) durch eine Kraft, wie zum Beispiel der Gravitation auf der Erde hervorgerufen werden? Oder anders gefragt: Wie kann ich zwischen Kraft und Scheinkraft unterscheiden?

Sieh dir zunächst das Bild 3.43 an. Dort siehst du eine typische Aufnahme wie sie bei Streuexperimenten in einem Teilchenbeschleuniger entsteht.

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Bild 3.43: Simulation einer Teilchenkollision am Kernforschungszentrum CERN

In diesem Fall haben wir Glück. Wie du erkennen kannst, bewegen sich einige Trümmerteile gleichförmig andere aber beschleunigt auf gekrümmten Bahnen. Hier kannst du eindeutig auf das Vorhandensein einer Kraft schließen. In unserem Beispiel wirkt eine elektromagnetische Kraft, auf die elektrisch geladenen Trümmerteile (beschleunigte Bewegung). Die ungeladene Trümmerteile bewegen sich kräftefrei (gleichförmige Bewegung).

Kommen wir zur ersten Frage zurück. Die Gravitation ist eine besondere Kraft. Sie wirkt auf jeden Körper und sie lässt sich - nach unserem heutigen Wissen - nicht abschirmen. Befinden wir uns in einem fensterlosen Raum gibt es für uns - unglaublich aber wahr - überhaupt keine Möglichkeit zu unterscheiden, ob die Teilchen nach der Explosion durch die beschleunigte Bewegung des Raumes zu Boden fallen oder durch die Gravitation eines Planeten auf dem sich der Raum gerade befindet (siehe Bild 3.44)!

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Bild 3.44: Beschleunigtes Bezugssystem oder Gravitationskraft in einem fensterlosen Raum

Diese Ununterscheidbarkeit heißt Äquivalenzprinzip und ist eine der Grundannahmen der allgemeinen Relativitätstheorie.