2.9 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Wird ein Körper während seiner gesamten Bewegung konstant beschleunigt, spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (engl. uniformly accelerated motion). Auch in diesem Fall vereinfachen sich die Formeln und Graphen für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

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Bild 2.16: Gegenüberstellung Bewegungs Diagramme für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

2.9.1 Beschleunigung

Per Definition ist die Beschleunigung bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung konstant (im Normalfall ungleich Null), daher gilt

\[a=k\]

Das entspricht im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm einer waagrechten Gerade (Bild 2.16 unten).

2.9.2 Geschwindigkeit

Beginnt die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe, also ist zum Zeitpunkt \(t=0\) die Geschwindigkeit \(v=0\), kann die Momentangeschwindigkeit aus der Momentanbeschleunigung mit der folgenden Formel berechnet werden:

\[v=a\cdot t\]

Das entspricht im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm einer Gerade (mit positiver oder negativer Steigung) durch den Ursprung. Die Formel erkennt man auch im Beschleunigungs-Zeit-Diagramm, wo die gesamte Geschwindigkeitsänderung als Rechtecks-Fläche unter der Kurve zu sehen ist (Bild 2.16 mitte).

2.9.3 Ort

Beginnt die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zum Zeitpunkt 0 am Ort Null, dann gilt die Formel

\[s=\frac{v\cdot t}{2}=\frac{(a\cdot t)\cdot t}{2}=\frac{a\cdot t^2}{2}\]

Das entspricht im Orts-Zeit-Diagramm einer Parabel durch den Ursprung. Die Formel erkennt man auch im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, wo die gesamte Ortänderung als Dreiecks-Fläche (die Hälfte der Rechtecksfläche) unter der Kurve zu sehen ist (Bild 2.16 oben).

In diesem Fall entspricht zu jeder Zeit der Betrag des Ortes auch dem bis zu dieser Zeit zurückgelegten Weg!

2.9.4 Beispiele

Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen kommen dort vor, wo auf einen Körper eine Konstante Kraft wirkt. Zum Beispiel

  • Freier Fall ohne Luftwiderstand