1.10 Messfehler

Als Messfehler (engl. observational error) bezeichnet man die Abweichung zwischen dem gemessenen Wert einer Größe und ihrem tatsächlichen Wert. Bei jeder Messung kommt es unweigerlich zu Messfehlern. Dabei kann man zwei Arten von Fehlern unterscheiden.

1.10.1 Statistische Fehler

Der statistische Fehler (engl. statistical error) entsteht durch zufällig auftretende Störungen von außen (Druckschwankungen, Temperaturschwankungen, uvm.) während der Messung. Um die Genauigkeit einer Messung zu erhöhen, wiederholen Physikerinnen und Physiker ein Experiment viele Male und berechnen dann das arithmetische Mittel (engl. arithmetic mean) aus allen Messwerten.

1.10.2 Systematische Fehler

Im Gegensatz dazu weichen beim systematischen Fehler (engl. systematic error) die Messergebnisse nur in eine Richtung ab. Sie entstehen zum Beispiel durch fehlerhafte oder schlecht kalibrierte Messgeräte. Diese Art von Fehler ist oft schwer zu finden. Meist braucht es eine andere, unabhängige Messmethode, um ihn zu erkennen. Ist der Fehler bekannt, können die Messergebnisse durch Korrekturterme berichtigt werden.

1.10.3 Messgenauigkeit von Geräten

Kein Messgerät misst unendlich genau. Jede Messung kann nur so genau sein, wie die Messgenauigkeit des Messgeräts es zulässt. Diese Messgenauigkeit (engl. accuracy) muss daher auf allen Messgeräten angegeben sein.

Erhalten wir bei einer Messung eine Ungenauigkeit muss das interessanterweise nicht notwendigerweise daran liegen, dass wir nicht in der Lage sind ein Messgerät zu bauen, dass genau genug misst. Um 1930 hat der Physiker Werner Heisenberg nämlich die sogenannte Unschärferelation entdeckt. Sie besagt, dass es für bestimmte physikalischen Größen eine prinzipielle Grenze in der Natur gibt, wie genau sie gemessen werden können. Diese ist allerdings sehr, sehr klein.

1.10.4 Explizite Angabe von Messfehlern

Wenn du in der Tabelle der Naturkonstanten nachsiehst, findest du einige Ziffern in Klammern, wie zum Beispiel \(6{,}674\;08\; (31)\;\mathrm{m}\). Die Zahlen in Klammer geben die Unsicherheit des Messwerts an. Das bedeutet, dass der exakte Wert für die Konstante im Bereich \(6{,}674\;08 \pm 0{,}000\;003\;1\;\mathrm{m}\) zu finden ist.

1.10.5 Implizite Angabe von Messfehlern

Sind bei einem Messwert keine Ziffern in Klammer gesetzt, ist die letzte angegebene Ziffer die letzte zuverlässige (signifikante) Stelle des Messwerts. Ist ein Messwert mit \(3{,}10\;\mathrm{m}\) angegeben, befindet sich der exakte Wert im Intervall \(3{,}10 \pm 0{,}005\;\mathrm{m}\).

Bitte beachte, dass die Zahlen \(3{,}1\) und \(3{,}100\) mathematisch zwar gleich sind, aber bei der Angabe von Messungen nicht. Während \(3{,}1\;\mathrm{m}\) einer Messung auf Dezimeter genau entspricht, bedeutet \(3{,}100\;\mathrm{m}\) eine Messung auf Millimeter genau!