2.5 Ort-Zeit Diagramm

2.5.1 Ort-Zeit Diagramm

Eine eindimensionale Bewegung wird oft in einem Ort-Zeit Diagramm zusammengefasst. Die Zeit wird immer auf der waagrechten Achse aufgetragen. Der Ort an dem sich der Körper zu dem jeweiligen Zeitpunkt befindet wird auf der senkrechten Achse aufgetragen. Im Bild 2.9 entspricht der eingezeichnete Ort dem Heck des Fahrzeugs.

Orts-Zeit-Diagramm image source

Bild 2.9: Orts-Zeit-Diagramm

In Bild oben siehst du das Ort-Zeit eines Fahrzeugs. Über einen Zeitraum von 7 Sekunden wurde in regelmäßigen Zeitabständen der aktuelle Ort des Heck des Fahrzeugs gemessen und im Diagramm eingezeichnet.

2.5.2 Mittlere Geschwindigkeit im Ort-Zeit Diagramm

Betrachten wir jetzt zwei Punkte im Orts-Zeit-Diagramm (Bild 2.10) zu den Zeitpunkten \(t_1\) und \(t_2\).

Mittlere Geschwindigkeit als Sekantensteigung im Orts-Zeit-Diagramm image source

Bild 2.10: Mittlere Geschwindigkeit als Sekantensteigung im Orts-Zeit-Diagramm

Die Größen \(t_2-t_1\) und \(s_2-s_1\) bilden die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Dieses Dreieck ist ein Steigungsdreieck der Sekante durch die beiden Punkte. Im Steigungsdreieck entspricht das Verhältnis \(\Delta s/\Delta t\) der Steigung der Sekante. Das Verhältnis ist mit der Definition der mittleren Geschwindigkeit identisch. Im Orts-Zeit-Diagramm erkennst du die mittlere Geschwindigkeit als Sekantensteigung.

2.5.3 Momentangeschwindigkeit im Ort-Zeit Diagramm

Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit im Orts-Zeit-Diagramm image source

Bild 2.11: Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit im Orts-Zeit-Diagramm

Beim Übergang von der mittleren Geschwindigkeit zur Momentangeschwindigkeit haben wir auch im Orts-Zeit-Diagramm (Bild 2.11) das gleiche Problem. Sobald die Zeitpunkte \(t_1\) und \(t_2\) zusammenfallen, kann es keine Sekante im Graphen mehr geben und wir brauchen eine neue Definition. Wenn wir die Zeitintervalle immer kleiner machen (\(t_2\) näher an \(t_1\) rückt), kannst du erkennen, dass sich die Sekante mehr und mehr an die Tangente im Punkt \(t_1\) annähert. Die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t_1\) erkennst du im Orts-Zeit-Diagramm also als Steigung der Tangente an den Graphen zu einem Zeitpunkt.

2.5.4 Bewegungsformen aus dem Ort-Zeit Diagramm ablesen

Beispiel für ein Ort-Zeit Diagramm image source

Bild 2.12: Beispiel für ein Ort-Zeit Diagramm

Aus der Form des Ort-Zeit-Graphen @ref(fig:(fig-pos-time-graph)), lässt sich einiges über die Bewegung des Körpers aussagen.

2.5.5 Keine Bewegung

Im Ort-Zeit-Graphen @ref(fig:(fig-pos-time-graph)) siehst du einige waagrechte Abschnitte, zum Beispiel in der Zeit von \(t=2\;\mathrm{s}\) bis \(t=3\;\mathrm{s}\). In diesen Abschnitten bewegt sich der Körper nicht - die Zeit vergeht, aber er bleibt immer am selben Ort.

2.5.6 Konstante Geschwindigkeit

In der Zeit von \(t=1\;\mathrm{s}\) bis \(t=2\;\mathrm{s}\) des Ort-Zeit-Graphen @ref(fig:(fig-pos-time-graph)) hat der Graph die Form einer Geraden mit positiver Steigung. Mit zunehmender Zeit wird die Ortskoordinate größer; der Körper bewegt sich vorwärts - wenn wir vorwärts mit der positiven Achsenrichtung angeben.

Auch im Abschnitt von \(t=3\;\mathrm{s}\) bis \(t=4\;\mathrm{s}\) hat die Funktion die Form einer Geraden. Diese Gerade hat aber eine negative Steigung. In so einem Fall nimmt der Ort mit fortschreitender Zeit ab - der Körper bewegt sich daher rückwärts. In Bereichen, wo die Form de Ort-Zeit Graphen einer Greraden entspricht, haben wir in gleichen Zeiten eine gleiche Ortsänderung. Mit der Definition der Geschwindigkeit folgt daraus, dass die Geschwindigkeit in diesen Abschnitten einen konstanten Wert hat (in waagrechten Abschnitten hat der Körper die konstante Geschwindigkeit \(v=0\)).

2.5.7 Konstante Beschleunigung

In der Zeit von \(t=5\;\mathrm{s}\) bis \(t=6\;\mathrm{s}\) des Ort-Zeit-Graphen @ref(fig:(fig-pos-time-graph)) siehst du einen Teil, in dem die Steigung des Graphen mit der Zeit immer größer wird. Die Geschwindigkeit wird also mit der Zeit immer größer. Das entspricht einer Beschleunigung. Handelt es sich dabei sogar um den Teil eines Parabel-Bogens, entspricht das einer konstanten Beschleunigung. Da der Ort größer wird, bewegt er sich wieder vorwärts.

In der Zeit \(t=7\;\mathrm{s}\) bis \(t=8\;\mathrm{s}\) findest du ebenfalls einen Teil eines Parabel-Bogens. Auch hier handelt es sich um eine konstante Beschleunigung, allerdings nimmt die Ortskoordinate ab, der Körper bewegt sich hier also rückwärts.

2.5.8 Allgemeine Bewegung

In der Zeit von \(t=9\;\mathrm{s}\) bis \(t=11\;\mathrm{s}\) des Ort-Zeit-Graphen @ref(fig:(fig-pos-time-graph)) siehst du eine Funktion, die weder einer konstanten Geschwindigkeit (kein Abschnitt einer Geraden), noch einer konstanten Beschleunigung (kein Abschnitt eines Parabel) entspricht.