5.1 Dichte und Druck

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Bild 5.2: Osmium Kristalle

Im Bild siehst du gezüchtete Kristalle des Elements Osmium. Dieses Metall besitzt eine außergewöhnliche Eigenschaft, wie du in diesem Kapitel erfahren wirst.

5.1.1 Dichte

Auf dem Foto 5.3 siehst du Zylinder mit gleicher Masse aus unterschiedlichen Metallen, wie Germanium, Eisen, Aluminium, usw.

Jeweils eine Feinunze (ca. \(31\;\textrm{g}\)) unterschiedlicher Metalle image source

Bild 5.3: Jeweils eine Feinunze (ca. \(31\;\textrm{g}\)) unterschiedlicher Metalle

Wie du sehen kannst haben die Zylinder unterschiedliches Volumen bei gleicher Masse. Diese Eigenschaft von Körpern wird mit dem Begriff der Dichte (engl. density) beschrieben.

\[ \text{Dichte} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} \]

Die Dichte \(\rho\) (griechischer Kleinbuchstabe Rho) ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

  • Bei gleichem Volumen ist die Dichte umso größer, je größer die Masse ist.
  • Bei gleicher Masse ist die Dichte umso größer, je kleiner das Volumen ist.

5.1.2 Einheit der Dichte

Um die SI-Einheit der Dichte zu bekommen setze die Einheiten in die Definitionsgleichung ein.

\[ [\rho] = \frac{[m]}{[V]} = \frac{1\;\mathrm{kg}}{1\;\mathrm{m^3}} = 1\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^{-3}} \]

Kilogramm pro Kubikmeter ist eine sehr kleine Einheit. Daher wird in der Praxis auch oft die Einheit \(\mathrm{g}/\mathrm{cm^3}\) (Gramm pro Kubikzentimeter) verwendet. Der Zusammenhang ist

\[ 1\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} = \frac{1000\;\mathrm{g}}{1{.}000{.}000\;\mathrm{cm^3}} = \frac{1}{1000}\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} = 0,001\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \]

5.1.3 Beispiel für Dichte

Ein Liter Wasser hat eine Masse von rund einem Kilogramm oder \(1000\;\mathrm{g}\). Ein Liter entspricht einem Volumen von \(1\;\mathrm{dm^3}\), oder \(1000\;\mathrm{cm^3}\). Die Dichte von Wasser ist also

\[ \frac{1000\;\mathrm{g}}{1000\;\mathrm{cm^3}} = 1\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} = 1000\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \]

Das Element Osmium hat eine Dichte von \(22,6\;\mathrm{g}/\mathrm{cm^3}\) und ist der dichteste natürlich vorkommende Stoff. Ein Liter Osmium wiegt also mehr als 22 Liter Wasser!

5.1.4 Messung von Dichte

Das Volumen kann recht einfach durch die Volumsänderung einer Flüssigkeit beim Eintauchen des Körpers und die entstehende Änderung des Pegels gemessen werden (Bild 5.4).

Bestimmung des Körpervolumens durch die Volumsdifferenz in einer Flüssigkeit image source

Bild 5.4: Bestimmung des Körpervolumens durch die Volumsdifferenz in einer Flüssigkeit

Um die Dichte eines Festkörpers zu bestimmen, werden getrennt Masse (mit einer Waage) und das Volumen bestimmt und die Dichte aus dem Quotienten der beiden Werte berechnet.

5.1.5 Druck

Je kleiner die Fläche, auf die eine Kraft wirkt, desto größer ist die Verformung. Diese Eigenschaft wird in der Physik durch die Größe Druck (engl. pressure) beschrieben.

Kraft wirkt auf Fläche image source

Bild 5.5: Kraft wirkt auf Fläche

Druck ist definiert als der Quotient von Kraft und Fläche.

\[ \text{Druck} = \frac{\text{Kraft}}{\text{Fläche}} \]

Das Formelzeichen für den Druck ist ein kleines \(p\).

\[ p = \frac{F}{A} \]

Vorsicht: Obwohl die Kraft ein Vektor ist, ist der Druck eine ungerichtete Größe (Zahl, Skalar) und also kein Vektor! Das liegt daran, dass auch Flächen in der Physik durch einen Vektor (den Flächennormalvektor) beschrieben werden.

5.1.6 Einheit des Drucks

Du bekommst die SI-Einheit des Drucks durch einsetzen in die Definitionsgleichung.

\[ [p] = \frac{[F]}{[A]} = \frac{1\;\mathrm{N}}{1\;\mathrm{m^2}} = 1\;\mathrm{Pa} \]

Zu Ehren des französischer Physikers Blaise Pascal wird die Einheit auch ein Pascal (\(1\;\mathrm{Pa}\)) genannt.

Da ein Quadratmeter eine große Fläche ist und ein Newton eine relativ kleine Kraft, ist \(1\;\mathrm{Pa}\) eine sehr kleine Einheit. In der Praxis verwendet man daher oft die Einheit Bar, wobei folgende Umrechnung gilt:

\[ 1\;\mathrm{bar} = 100{.}000\;\mathrm{Pa} \]

Der Luftdruck auf Meeresniveau ist ungefähr \(1\;\mathrm{bar}\).