15.1 Dichte und Druck
Im Bild siehst du gezüchtete Kristalle des Elements Osmium. Dieses Metall besitzt eine außergewöhnliche Eigenschaft, wie du in diesem Kapitel erfahren wirst.
15.1.1 Volumen
Jeder Gegenstand, jede Flüssigkeit und jedes Gas benötigt Platz (Bild 15.3). Diese Menge an Platz (Raum), die sie einnehmen, wird Volumen (engl. volume) genannt.
Weil die SI-Einheit für Länge der Meter ist, folgt daraus für die Einheit des Volumens der Kubikmeter (\(1\;\mathrm{m}\cdot 1\;\mathrm{m}\cdot 1\;\mathrm{m} = 1\;\mathrm{m^3}\)).
15.1.2 Liter
Eine andere im Alltag sehr gebräuchliche Einheit für das Volumen ist der Liter (engl. litre). Üblicherweise werden Flüssigkeitsmengen in Kochrezepten meist in Liter angegeben und auch auf Verpackungen findest du oft diese Einheit.
Ein Liter entspricht dem Volumen von einem Kubikdezimeter:
\[ 1\;\text{ℓ} = 1\;\mathrm{dm^3} \]
Das Einheiten-Symbol für Liter ist ein kleines „L“ (l). Damit es zu keiner Verwechslung mit der Zahl 1 kommt, wird es oft in Schreibschrift gesetzt (ℓ).
Ebenfalls gebräuchlich sind der ZentiLiter (cℓ, also der hundertste Teil eines Liters oder \(0{,}01\;\text{ℓ}\)) und der MilliLiter (mℓ, also der tausendste Teil eines Liters oder \(0{,}001\;\text{ℓ}\)). Da 1000 Kubikzentimeter genau einen Kubikdezimeter ergeben, entspricht ein Milliliter einem Kubikzentimeter (\(1\;\text{mℓ}=1\;\text{cm}^3\)).
15.1.3 Dichte
Auf dem Foto 15.6 siehst du Zylinder mit gleicher Masse aus unterschiedlichen Metallen wie zum Beispiel Germanium, Eisen oder Aluminium.
Bild 15.6: Jeweils eine Feinunze (ca. \(31\;\textrm{g}\)) unterschiedlicher Metalle
Wie du sehen kannst, haben die Zylinder unterschiedliches Volumen bei gleicher Masse. Diese Eigenschaft von Körpern wird mit dem Begriff der Dichte (engl. density) beschrieben.
\[\begin{equation} \text{Dichte} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}} \tag{15.1} \end{equation}\]
Die Dichte \(\rho\) (griechischer Kleinbuchstabe Rho) ist das Verhältnis von Masse zu Volumen.
| \[\begin{equation} \rho = \frac{m}{V} \tag{15.2} \end{equation}\] |
- Bei gleichem Volumen ist die Dichte umso größer, je größer die Masse ist.
- Bei gleicher Masse ist die Dichte umso größer, je kleiner das Volumen ist.
15.1.4 Einheit der Dichte
Um die SI-Einheit der Dichte zu bekommen, setze die Einheiten in die Definitionsgleichung ein.
\[ [\rho] = \frac{[m]}{[V]} = \frac{1\;\mathrm{kg}}{1\;\mathrm{m^3}} = 1\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^{-3}} \]
Kilogramm pro Kubikmeter ist eine sehr kleine Einheit. Daher wird in der Praxis auch oft die Einheit \(\mathrm{g}/\mathrm{cm^3}\) (Gramm pro Kubikzentimeter) verwendet. Der Zusammenhang ist:
\[ 1\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} = \frac{1000\;\mathrm{g}}{1{.}000{.}000\;\mathrm{cm^3}} = \frac{1}{1000}\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} = 0{,}001\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \]
15.1.5 Beispiel für Dichte
Ein Liter Wasser hat eine Masse von rund einem Kilogramm oder \(1000\;\mathrm{g}\). Ein Liter entspricht einem Volumen von \(1\;\mathrm{dm^3}\) oder \(1000\;\mathrm{cm^3}\). Die Dichte von Wasser ist also:
\[ \frac{1000\;\mathrm{g}}{1000\;\mathrm{cm^3}} = 1\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} = 1000\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \]
Das Element Osmium hat eine Dichte von \(22{,}6\;\mathrm{g}/\mathrm{cm^3}\) und ist der dichteste, natürlich vorkommende Stoff. Ein Liter Osmium wiegt also mehr als 22 Liter Wasser!
15.1.6 Messung von Dichte
Das Volumen kann recht einfach durch die Volumenänderung einer Flüssigkeit beim Eintauchen des Körpers und die entstehende Änderung des Pegels gemessen werden (Bild 15.7).
Um die Dichte eines Festkörpers zu bestimmen, werden getrennt Masse (mit einer Waage) und das Volumen bestimmt und die Dichte aus dem Quotienten der beiden Werte berechnet.
Links:
- Applet: Dichtebestimmung