10.3 Ebener Spiegel

Eine windstille Wasserfläche, wie in Bild 10.21, ist ein Beispiel für einen ebenen Spiegel (engl. plane mirror).

Natürlicher Spiegel

Bild 10.21: Natürlicher Spiegel

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dieser Art von Spiegel.

10.3.1 Reflexionsgesetz

Fällt ein Lichtstrahl auf eine glatte, ebene Fläche wird dieser zurückgeworfen (reflektiert).

Reflexion eines Lichtstrahls an einem ebenen Spiegel

Bild 10.22: Reflexion eines Lichtstrahls an einem ebenen Spiegel

In Bild 10.22 kannst du erkennen, dass in der Optik der Einfallswinkel (engl. angle of incidence; Winkel des einfallenden Lichtstrahls) und der Reflexionswinkel (engl. angle of reflection; Winkel des reflektierten Lichtstrahls) immer vom Lot (Normale auf die Spiegelfläche) gemessen wird. Für die Reflexion eines Lichtstrahls gilt das Reflexionsgesetz (engl. law of reflection):

Für den reflektierten Strahl gilt:

  1. Einfallswinkel ist gleich groß dem Reflexionswinkel

  2. Einfallender Strahl, Lot und reflektierter Strahl liegen in einer zur Spiegelfläche normalen Ebene.

Die gemeinsame Ebene von einfallender Strahl, Lot und reflektierter Strahl wird Einfallsebene (engl. plane of incidence).

10.3.2 Prinzip der Strahlenumkehr

In Bild 10.23 siehst du ein Experiment zur Demonstration des Reflexionsgesetzes.

Experiment Reflexionsgesetz

Bild 10.23: Experiment Reflexionsgesetz

Hätte es einen Unterschied gemacht, wenn der Strahl von der anderen Seite gekommen wäre? Nein, der Lichtweg wäre derselbe gewesen. Das gilt nicht nur für das Reflexionsgesetz, sondern ist ein allgemeines Prinzip der geometrischen Optik:

Jeder Strahlengang ist umkehrbar.

10.3.3 Gerichtete und Diffuse Reflexion

Bei einer ebenen Fläche werden parallel einfallende Lichtstrahlen, parallel reflektiert (Bild 10.24, rechts). Das wird als gerichtete Reflexion (engl. regular reflection) bezeichnet.

Diffuse und gerichtete Reflexion

Bild 10.24: Diffuse und gerichtete Reflexion

Um das Reflexionsgesetz auch bei einer unregelmäßigen Oberfläche anwenden zu können, muss für jeden Lichtstrahl der Flächennormalvektor (das Lot) an dem Punkt, an dem er auf die Oberfläche trifft, bestimmt werden. Parallel einfallende Strahlen werden in unterschiedliche Richtungen reflektiert (Bild 10.24, links). Das bezeichnet man als diffuse Reflexion (engl. diffuse reflection).

10.3.4 Bildentstehung beim ebenen Spiegel

Von jedem Punkt eines Gegenstands gehen unendlich viele Lichtstrahlen aus. Wir wählen einen einzelnen Punkt \(P\) des Gegenstands in Bild 10.25 aus und zeichnen repräsentativ ein paar Lichtstrahlen ein. Treffen die Lichtstrahlen auf die Oberfläche des ebenen Spiegels, werden sie (jeder für sich) nach dem Reflexionsgesetz zurückgeworfen.

Bildentstehung beim ebener Spiegel

Bild 10.25: Bildentstehung beim ebener Spiegel

Befindest du dich im Punkt \(A\) empfängt dein Auge diese Lichtstrahlen. Da Lichtstrahlen aber unsichtbar sind, bekommst du von dem „Knick“ der Lichtstrahlen nichts mit und dein Gehirn verlängert sie gedanklich geradlinig nach hinten. So kommt es, dass du im Schnittpunkt \(P'\) der gedachten Lichtstrahlen (strichlierte Linien) das Spiegelbild siehst. Spiegelbild und Gegenstand befinden sich in derselben Entfernung vom Spiegel.

Das Ergebnis ist eine Ebenenspiegelung, wie du sie vielleicht aus der Geometrie kennst.

10.3.5 Was vertauschen ebene Spiegel?

Oft wird behauptet, ein Spiegel vertausche links und rechts. Aber das ist falsch! Um zu sehen was, tatsächlich passiert, sieh dir das Koordinaten-Dreibein im Bild 10.26 an.

rechtshändiges dreidimensionales Koordinatensystem im Spiegel

Bild 10.26: rechtshändiges dreidimensionales Koordinatensystem im Spiegel

Während die x- und y-Richtungen im Spiegelbild weiterhin in dieselben Richtungen zeigen, ändert die z-Achse ihre Orientierung.

Ein Spiegel vertauscht die Richtung normal zur Spiegelfläche.

Stehst du frontal vor einem Spiegel, vertauscht er dem nach vorne und hinten.

Der Eindruck, dass ein Spiegel links und rechts vertauscht, entsteht durch den Vergleich des Spiegelbildes (Bild 10.27, links) mit einer gegenüberstehenden Person (Bild 10.27, rechts).

Spiegelbild einer Figur und zwei gegenüberstehende Figuren

Bild 10.27: Spiegelbild einer Figur und zwei gegenüberstehende Figuren

10.3.6 Retroreflektor

Ordnest du drei ebene Spiegel jeweils rechtwinkelig an, erhältst du einen Retroreflektor. Dieser Spiegel hat eine geniale Eigenschaft: Egal aus welcher Richtung ein Lichtstrahl einfällt, er wird immer in dieselbe Richtung reflektiert, aus der er gekommen ist (Bild 10.28).

Retroreflektor

Bild 10.28: Retroreflektor

Das Prinzip findet zum Beispiel Anwendung bei Warnwesten oder Speichenreflektoren von Fahrrädern. Und es gibt noch eine weitere interessante Anwendung. Einige amerikanische und russische Raummissionen haben auf dem Mond Retroreflektoren (Bild 10.29) hinterlassen.

Retroreflektor der Apollo 11 Mission

Bild 10.29: Retroreflektor der Apollo 11 Mission

Wird von der Erde mit einem starken Laser auf den Retroreflektor gezielt, kann seine Entfernung zentimetergenau aus der Signallaufzeit bestimmt werden (Lunar Laser Ranging).