11.4 Thermisches Verhalten von Materie
Vielleicht hast du schon einmal einen so unmotivierten Knick in einer Pipeline gesehen (Bild 11.18)? Mussten die Rohre einer Einfahrt weichen?
Den Grund warum alle großen Rohrsysteme solche Knicks haben und auch auf Rollen gelagert werden müssen, erfährst du in diesem Kapitel.
11.4.1 Thermische Längsausdehnung
Wird ein Festkörper erwärmt, dehnt er sich aus. Entsprechend werden seine Länge, Fläche und sein Volumen größer. Grund ist die immer stärker werdende Zitterbewegung der Atome und Moleküle um ihre Ruhelage.
Die Längsausdehnung kann nach der folgenden Formel berechnet werden:
\[ \Delta l = \alpha \cdot \Delta T \cdot l_0 \]
In dieser Formel steht \(\Delta T\) für die Temperaturänderung, \(l_0\) für die Länge vor der Temperaturänderung und \(\alpha\) für den materialabhängigen thermischen Längenausdehnungskoeffizient. Die Werte für bestimmte Materialien kannst du in Tabellen nachschlagen.
\(\Delta l\) ist die Längenänderung – willst du die Gesamtlänge nach der Temperaturänderung wissen, musst du zur ursprünglich Länge \(l_0\) noch \(\Delta l\) addieren (Bild 11.19).
\[ \begin{aligned} l_1 = {} & l_0 + \Delta l \\ = {} & l_0 + \alpha \cdot \Delta T \cdot l \\ = {} & l_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \\ \end{aligned} \]
Wird der Körper abgekühlt, ist die Differenz \(\Delta T\) negativ und die Formel liefert korrekt eine verkürzte Länge.
Beachte: In dieser Formel kommt nur die Temperaturänderung vor. Es ist also egal, ob du die Anfangs- und Endtemperatur in Grad Celsius oder Kelvin einsetzt.
11.4.2 Thermische Flächenausdehnung
Mit der Formel für die Längenausdehnung lässt sich auch die Ausdehnung einer Fläche berechnen (unter der Annahme, dass sich der Körper in alle Richtungen gleich ausdehnt):
\[ \begin{aligned} \Delta A = {} & (\Delta l)^2 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T \cdot l_0)^2 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^2 \cdot l_0^2 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^2 \cdot A_0 \\ \end{aligned} \]
Beachte, dass sich die Fläche des Lochs in der Mitte der Platte bei Erwärmung ebenfalls vergrößert, als wäre es mit dem Material der Platte gefüllt.
11.4.3 Thermische Volumenausdehnung
Mit der Formel für die Längenausdehnung lässt sich auch die Ausdehnung eines Volumens berechnen (unter der Annahme, dass sich der Körper in alle Richtungen gleich ausdehnt):
\[ \begin{aligned} \Delta V = {} & (\Delta l)^3 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T \cdot l_0)^3 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^3 \cdot l_0^3 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^3 \cdot V_0 \\ \end{aligned} \]