11.4 Thermisches Verhalten von Materie

Vielleicht hast du schon einmal einen so unmotivierten Knick in einer Pipeline gesehen (Bild 11.18)? Mussten die Rohre einer Einfahrt weichen?

Bogen in einer Pipeline

Bild 11.18: Bogen in einer Pipeline

Den Grund warum alle großen Rohrsysteme solche Knicks haben und auch auf Rollen gelagert werden müssen, erfährst du in diesem Kapitel.

11.4.1 Thermische Längsausdehnung

Wird ein Festkörper erwärmt, dehnt er sich aus. Entsprechend werden seine Länge, Fläche und sein Volumen größer. Grund ist die immer stärker werdende Zitterbewegung der Atome und Moleküle um ihre Ruhelage.

Die Längsausdehnung kann nach der folgenden Formel berechnet werden:

\[ \Delta l = \alpha \cdot \Delta T \cdot l_0 \]

In dieser Formel steht \(\Delta T\) für die Temperaturänderung, \(l_0\) für die Länge vor der Temperaturänderung und \(\alpha\) für den materialabhängigen thermischen Längenausdehnungskoeffizient. Die Werte für bestimmte Materialien kannst du in Tabellen nachschlagen.

Längenausdehnung eines Stabes bei einem Temperaturanstieg

Bild 11.19: Längenausdehnung eines Stabes bei einem Temperaturanstieg

\(\Delta l\) ist die Längenänderung – willst du die Gesamtlänge nach der Temperaturänderung wissen, musst du zur ursprünglich Länge \(l_0\) noch \(\Delta l\) addieren (Bild 11.19).

\[ \begin{aligned} l_1 = {} & l_0 + \Delta l \\ = {} & l_0 + \alpha \cdot \Delta T \cdot l \\ = {} & l_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \\ \end{aligned} \]

Wird der Körper abgekühlt, ist die Differenz \(\Delta T\) negativ und die Formel liefert korrekt eine verkürzte Länge.

Beachte: In dieser Formel kommt nur die Temperaturänderung vor. Es ist also egal, ob du die Anfangs- und Endtemperatur in Grad Celsius oder Kelvin einsetzt.

11.4.2 Thermische Flächenausdehnung

Mit der Formel für die Längenausdehnung lässt sich auch die Ausdehnung einer Fläche berechnen (unter der Annahme, dass sich der Körper in alle Richtungen gleich ausdehnt):

Flächenausdehnung einer Platte

Bild 11.20: Flächenausdehnung einer Platte

\[ \begin{aligned} \Delta A = {} & (\Delta l)^2 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T \cdot l_0)^2 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^2 \cdot l_0^2 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^2 \cdot A_0 \\ \end{aligned} \]

Beachte, dass sich die Fläche des Lochs in der Mitte der Platte bei Erwärmung ebenfalls vergrößert, als wäre es mit dem Material der Platte gefüllt.

11.4.3 Thermische Volumenausdehnung

Mit der Formel für die Längenausdehnung lässt sich auch die Ausdehnung eines Volumens berechnen (unter der Annahme, dass sich der Körper in alle Richtungen gleich ausdehnt):

Volumenausdehnung eines Körpers

Bild 11.21: Volumenausdehnung eines Körpers

\[ \begin{aligned} \Delta V = {} & (\Delta l)^3 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T \cdot l_0)^3 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^3 \cdot l_0^3 \\ = {} & (\alpha \cdot \Delta T)^3 \cdot V_0 \\ \end{aligned} \]