11.3 Innere Energie und Wärme

Warum wird der Tee kalt und das Eis warm (Bild 11.11)?

Eiswürfel in einem Getränk

Bild 11.11: Eiswürfel in einem Getränk

Die Antwort auf diese Fragen hat mit thermodynamischen Systemen und ihrem Gleichgewicht zu tun.

11.3.1 Thermodynamische Systeme

Als thermodynamisches System (engl. thermodynamic system) wird ein isolierter Teil des Raumes oder eine begrenzte Menge von Materie bezeichnet. In Bild 11.12 siehst du ein Beispiel für ein thermodynamisches System: ein Glas Wasser mit Eiswürfeln darin.

Beispiel für ein thermodynamisches System

Bild 11.12: Beispiel für ein thermodynamisches System

Jedes thermodynamische System (a) muss eine klar definierte Systemgrenze (b) haben. Sein Zustand kann sich ändern, wenn Energie und/oder Materie über die Grenze zwischen dem System und der Umgebung übertragen wird (c und d).

11.3.2 Eigenschaften eines thermodynamische Systems

Ein thermodynamisches System kann entweder durch die makroskopischen Größen

  • Druck
  • Temperatur
  • Volumen
  • Masse

oder durch die mikroskopischen Größen

  • Anzahl der Teilchen und ihre
  • kinetische Energie

beschrieben werden.

11.3.3 Innere Energie

Als innere Energie \(U\) (engl. internal energy) wird die Summe aller kinetischen Energie der Teilchen eines thermodynamischen Systems bezeichnet.

Streng genommen handelt es sich um keine neue Art von Energie, da wir die kinetische Energie ja schon als Energieform kennen. Die Unterscheidung ist aber trotzdem sinnvoll. Die kinetische Energie in der Mechanik bezeichnet die Summe der geordneten Bewegungen aller Teilchen eines Körpers, während die innere Energie für die Summe der ungeordneten Bewegungsenergien der Teilchen steht, die jede Substanz aufgrund seiner Temperatur besitzt.

Thermische Bewegung eines Moleküls (Modell)

Bild 11.13: Thermische Bewegung eines Moleküls (Modell)

Während sich bei einem Gas die Teilchen innerhalb eines Volumens frei bewegen können, entspricht bei Festkörpern die innere Energie der Bewegungsenergie der Schwingungen der Gitteratom um ihre Ruhelage. Die Atome des Moleküls in Bild 11.13 besitzen Schwingungs- und Rotationsenergie.

Die Einheit der inneren Energie ist – wie die aller anderen Energieformen – das Joule (4.3.3).

11.3.4 Wärme

Den Teil der innere Energie, der allein aufgrund eines Temperaturunterschieds von einem thermodynamischen System auf ein anderes übertragen wird, bezeichnet man als Wärme \(Q\) (engl. heat)

Wärme geht von einem System auf das andere über

Bild 11.14: Wärme geht von einem System auf das andere über

Wird die Wärmemenge \(Q\) übertragen, ändert sich die innere Energie des Systems entsprechend.

\[ Q = \Delta U = U_2-U_1 \]

Dabei steht \(U_2\) für die innere Energie nach der Übertragung und \(U_1\) für die innere Energie vor der Übertragung. Je nachdem, ob ein thermodynamisches System die Wärmemenge aufnimmt oder abgibt, ist \(Q\) positiv oder negativ.

Da die Wärme eine Energie beschreibt, ist ihre Einheit ebenfalls das Joule (4.3.3).

11.3.5 Richtung der Wärmeübertragung

Der Energietransfer in Form von Wärme hat immer eine eindeutige Richtung (Bild 11.14):

Wärme geht alleine immer nur vom System mit der höheren Temperatur zu dem System mit der niedrigeren Temperatur.

11.3.6 Thermodynamisches Gleichgewicht

Stehen zwei thermodynamische Systeme unterschiedlicher Temperatur in thermischen Kontakt (zum Beispiel in dem sie wärmeleitend miteinander verbunden sind), führt der Wärmeaustausch immer zu einem Temperaturausgleich. Am Ende haben beide Systeme dieselbe Temperatur (Bild 11.15).

Thermodynamisches Gleichgewicht

Bild 11.15: Thermodynamisches Gleichgewicht

Dieser Endzustand heißt Thermodynamisches Gleichgewicht (engl. thermodynamic equilibrum).

Ein Gegenstand kann daher nur dann „kälter“ werden (seine Temperatur sinkt), wenn gleichzeitig ein anderes System (zum Beispiel die Umgebung) „wärmer“ wird (seine Temperatur steigt).

11.3.7 Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

In Bild 11.16 siehst du drei thermodynamische System A, B und C, die wechselseitig in thermischen Kontakt stehen.

Drei Systeme im thermischen Gleichgewicht

Bild 11.16: Drei Systeme im thermischen Gleichgewicht

Wenn sich System A und B im thermischen Gleichgewicht befinden und ebenso die Systeme B und C, müssen sich auch die Systeme A und C im thermodynamischen Gleichgewicht befinden.

Diese Aussage heißt Nullter Hauptsatz der Thermodynamik (engl. zeroth law of thermodynamics). Solltest du dich über die Nummerierung wundern: Dieser Hauptsatz wurde nach dem 1. und 2. Hauptsatz entdeckt, ist aber so grundlegend, dass er vor allen anderen kommen sollte…

Das „dritte System“ ist in der Praxis meist ein Thermometer. Diese heute trivial klingende Aussage war vor der Erfindung des Thermometers allerdings nicht offensichtlich. Nur mit dem Tastsinn ausgestattet, würden nur wenige Leute zustimmen, dass ein Stück Stoff und ein Stab Metall, beide bei 0°C, die gleiche Temperatur haben (siehe Temperaturempfindlich der Haut (11.7.3)).

Auch dass ein thermischer Gleichgewichtszustand in endlicher Zeit immer erreicht wird, also das Streben nach Temperaturausgleich, ist im nullten Hauptsatz der Thermodynamik enthalten.

11.3.8 Unterschied Temperatur und Innere Energie

Bist du in einem kalten Raum und entzündest ein Streichholz, kannst du dir zwar die Finger verbrennen, aber die Temperatur des Raumes wirst du damit kaum erhöhen. Eine Badewanne voll mit Wasser bei \(25^\circ\mathrm{C}\) wird die Raumtemperatur erhöhen, obwohl du dich an dem Wasser sicher nicht verbrennen wirst.

Obwohl die Temperatur ein Maß für die Innere Energie eines Körpers ist, gibt es offensichtlich einen wichtigen Unterschied. Sie dir das Bild 11.17 an.

Zwei Gefäße mit gleicher Temperatur aber unterschiedlicher innerer Energie

Bild 11.17: Zwei Gefäße mit gleicher Temperatur aber unterschiedlicher innerer Energie

Im linken Behälter befinden sich ein Liter Wasser mit einer Temperatur von \(30^\circ\mathrm{C}\). Gibst du einen weiteren Liter mit einer Temperatur von \(30^\circ\mathrm{C}\) dazu, verdoppelt sich die Masse und die innere Energie (doppelt so viele Teilchen bewegen sich), aber die Temperatur ist nach wie vor \(30^\circ\mathrm{C}\).

Innere Energie (und auch Wärme) hängt also von der Menge (Quantität) eines Stoffes ab, daher spricht man hier von einer quantitativen Größe. Im Gegensatz dazu ist die Temperatur eine mengenunabhängige Größe. Sie beschreibt eine „Intensität“ und ist daher eine qualitative Größe.