A.2 Cavendish-Experiment

Das nach ihm benannten Experiment wurden von Henry Cavendish um 1800 das erste Mal durchgeführt. Ziel des Experiments war es die von Isaac Newton in seinem Gravitationsgesetz beschriebene Anziehungskraft von Massen direkt zu messen und ihre Größe zu bestimmen.

A.2.1 Idee

Die Grundlage für das Experiment ist die Torsionskraft.

Ein Stab, der durch eine Kraft verdrillt wird. image source

Bild A.2: Ein Stab, der durch eine Kraft verdrillt wird.

Wir ein Stab verdrillt (Bild A.2), kann man aus dem Verdrehwinkel direkt auf die wirkende Kraft schließen. Der Verdrehwinkel steigt linear mit der wirkenden Kraft an.

A.2.2 Aufbau

Die Drehwaage (oder Torsionswaage) besteht aus einem an einem Draht aufgehängte Stab mit zwei symmetrisch angebrachten Bleikugeln (\(m\)) an den Stabenden (Bild A.3). Werden zwei weitere Bleikugeln mit den Massen (\(M\)) hinzugefügt, wird der Draht Aufgrund der Massenanziehung symmetrisch verdrillt. Aus dem Verdrehwinkel kann die Kraft berechnet werden.

Aufbau einer Torsionswaage image source

Bild A.3: Aufbau einer Torsionswaage

Um noch so kleine Verdrehwinkel sichtbar zu machen wird meistens auf den Draht ein Spiegel angebracht und die Ablenkung mit Hilfe eines Lichtstrahls an einer entfernten Wand vergrößert (Lichtzeiger).

Links:

A.2.3 Ergebnis

Henry Cavendish gelang es als erstem die Gravitationskonstante mit unglaublicher Genauigkeit auf den Wert

\[ G=(6{,}674\;08\pm 0{,}000\;31)\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} \]

zu bestimmen. Mit Hilfe der leicht zu bestimmenden Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche lässt sich damit auch die Masse der Erde (\(M\)) berechnen. Setzen wir die Gravitationskraft (siehe Abschnitt 7.3.2) und die Gewichtskraft (siehe Abschnitt 3.4) für einen Körper der Masse \(m\) gleich

\[ G\cdot\frac{M\cdot m}{r^2} = m\cdot g \]

können wir Aufgrund der Gleichheit von träger und schwerer Masse (siehe Abschnitt 7.3.7) die Gleichung durch \(m\) dividieren und erhalten:

\[ \begin{aligned} g = {} & G\cdot\frac{M}{r^2} \qquad\Bigr\rvert \cdot \frac{r^2}{G}\\ M = {} & \frac{g\cdot r^2}{G} \\ \end{aligned} \]

Cavendish selbst bezeichnete das Experiment als „Wiegen der Erde“ (weighing the Earth).

A.2.4 Historische Bedeutung

Die geniale Konstruktion der Drehwaage erlaubt es sehr kleine Kräfte zu messen. Sie wurde nicht nur erfolgreich zur Bestimmung der Größe der Gravitationskonstante verwendet, sondern lieferte auch später bei der Bestimmung der Coulombkraft von elektrisch geladenen Körpern wertvolle Ergebnisse.