3.6 Reibung

Wenn dir kalt in den Fingern ist und du dir die Hände reibst, bist du froh, dass es sie gibt. Ebenso wenn du auf einer Eisfläche unterwegs bist und du Schuhe mit Steigeisen besitzt - denn ohne sie kommst du kaum voran. Wenn du allerdings einen schweren Kasten über den Boden schieben sollst, oder du bei Gegenwind kaum mit dem Fahrrad voran kommst, kannst du getrost auf sie verzichten. In all diesen Fällen spielt Reibungskraft eine entscheidene Rolle.

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Bild 3.28: Reibungs machts möglich: Extreme Kurvenlage auf einer Eisbahn

Immer wenn zwei Substanzen sich an einander vorbeibewegen - sei es Festkörper, Flüssigkeiten oder Gase - kommt es zu Reibung(skräften). In diesem Kapitel erfährst du nur von der Reibungskraft zwischen Festkörpern - der Haftreibungskraft, der Gleitreibungskraft und der Rollreibungskraft. Von den anderen Reibungskräften wirst du in späteren Kapiteln erfahren.

3.6.1 Formel für die Reibungskraft

Alle drei Reibungskräfte zwischen Festkörpern (engl. dry friction), werden mit derselben Formel beschrieben.

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Bild 3.29: Richtungen von Normalkraft und Reibungskraft

Die Formel lautet

\[ F_{\mathrm{R}} = \mu \cdot F_{\mathrm{n}} \]

In dieser Formel bedeutet \(F_{\mathrm{R}}\) die Reibungskraft, \(F_{\mathrm{n}}\) die Anpress- oder Normalkraft und \(\mu\) der Reibungskoeffizient oder Reibungszahl (engl. coefficient of friction). Hier noch einige Bemerkungen zu dieser Formel:

  • Vielleicht ist dir aufgefallen, dass in dieser Gleichung keine Vektorpfeile über den Kräften stehen. Diese Gleichung sagt daher nur etwas über die Größe (Länge) der Kraftpfeile aus, aber nichts über ihre Richtungen.

  • Die Anpress- oder Normalkraft steht immer - wie der Name schon sagt - normal (rechtwinkelig) auf die Oberfläche, auf dem sich der Körper bewegt.

  • Die Reibungskraft behindert stets die Bewegung. Daher verläuft die Reibungskraft immer parallel zur Oberfläche auf dem sich der Körper bewegt und zeigt in die Gegenrichtung der Bewegung (Bild 3.29).

  • Die Reibungskraft zwischen Festkörpern ist unabhängig von der Größe der Kontaktfläche. Intuitiv würde man vielleicht vermuten, dass die Reibungskraft mit zunehmender Kontaktfläche größer werden müsste. Bei einer größeren Fläche verteilt sich aber die Normalkraft auf eine größere Fläche so, dass der Druck im selben Verhältnis sinkt (engl. Amontons’ Second Law).

  • In der Formel kommt die Geschwindigkeit nicht vor. Die Reibungskraft zwischen Festkörpern ist unabhängig von der Geschwindigkeit (engl. Coulomb’s Law of Friction). Bei großen Geschwindigkeiten spielt die geschwindigkeitsabhängige Luftwiderstandskraft auch eine Rolle und muss zusätzlich berücksichtigt werden.

  • Je nach Reibungsart muss in die Formel ein anderer Reibungskoeffizient verwendet werden. Für die Haftreibungskraft die entsprechende Haftreibungszahl, für die Gleitreibungskraft die entsprechende Gleitreibungszahl und für die Rollreibungskraft die entsprechende Rollreibungszahl. Diese Reibungskoeffizienten müssen für unterschiedliche Oberflächen experimentell ermittelt werden und können in Tabellen nachgeschlagen werden.

3.6.2 Einheiten bei der Reibungskraft

Sowohl die Reibungskraft \(F_{\mathrm{R}}\) als auch die Anpress- oder Normalkraft \(F_{\mathrm{n}}\) sind Kräfte. Ihre Einheit ist also das Newton.

Um die Einheit des Reibungskoeffizienten zu bestimmen, formen wir die Formel um:

\[ [\mu] = \frac{[F_{\mathrm{R}}]}{[F_{\mathrm{N}}]} = \frac{\text{N}}{\text{N}} = 1 \]

Die Einheiten kürzen sich vollständig. Bei dem Reibungskoeffizienten oder der Reibungszahl handelt es sich um ein Verhältnis von zwei Kräften. Daher ist die Reibunszahl eine dimensionslose Größe - einfach eine Zahl.

3.6.3 Haftreibungskraft

Von der Haftreibungskraft (engl. static friction) spricht man, wenn sich ein Körper noch nicht in Bewegung befindet. Versuchst du einen schweren Gegenstand über den Boden zu schieben, benötigst du eine gewisse Kraft, um überhaupt eine Bewegung des Gegenstandes zu erreichen.

Kräftegleichgewicht: Druckkraft und gleich große entgegengesetzte Haftreibungkraft image source

Bild 3.30: Kräftegleichgewicht: Druckkraft und gleich große entgegengesetzte Haftreibungkraft

Übst du Kraft auf einen Gegenstand aus, müsste dieser sich nach dem dynamischen Grundgesetz (Abschnitt 3.3.3) beschleunigt bewegen. Bewegt sich der Körper aber nicht, muss es eine gleich große Gegenkraft geben, die das verhindert - die Summe muss stets Null sein (Bild 3.30). Die Haftreibungskraft ist also keine konstante Kraft, sondern wächst mit der Kraft mit der du drückst. Mit der Reibungsformel kannst du die Kraft berechnen, die notwendig ist, um einen Körper (auf einem bestimmten Untergrund) überhaupt in Bewegung zu versetzen. Wir sollten daher besser von der maximalen Haftreibungskraft sprechen.

Zum Beispiel soll ein \(5\;\textrm{kg}\) Stein auf einem ebenen Holzboden geschoben werden. Für die Haftreibungszahl der Oberflächenkombination Stein auf Holz findest du in der Literatur den Wert \(\mu_{H} = 0,9\). Auf einem ebenen Untergrund entspricht die Anpress- oder Normalkraft gerade der Gewichtskraft des Körpers. Mit einer Fallbeschleunigung von \(g=9{,}81\;\mathrm{m}/\mathrm{m}^2\) erhalten wir eine Normkraft von \(F_{\mathrm{N}}=49{,}05\;\mathrm{N}\). In die Reibungsformel eingesetzt erhalten wir eine Haftreibungskraft von \(F_{\mathrm{R}} = 44{,}145\;\mathrm{N}\). Der Stein muss daher mit einer Kraft größer \(44{,}145\;\mathrm{N}\) angeschoben werden, damit er sich überhaupt in Bewegung setzt.

In der Abbildung 3.31 siehst du die Messung der Kräfte beim Ziehen eines Körpers auf einer festen Oberfläche. Du kannst im Diagramm erkennen, wie die Haftreibungskraft kontinuierlich mit der Zugkraft an dem Körper steigt, bis sie einen maximalen Wert erreicht und dann in die Gleitreibung übergeht.

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Bild 3.31: Messung der Kräfte beim Ziehen eines Körpers

3.6.4 Gleitreibungskraft

Auch wenn die Haftreibungskraft überwunden wird, und sich der Körper jetzt bewegt, wird die Bewegung weiterhin durch eine Reibungskraft behindert - die Gleitreibungskraft (engl. sliding friction oder kinetic friction). Wie du im Diagramm oben erkennen kannst, ist diese Reibungskraft kleiner als die maximale Haftreibungskraft und sie bleibt konstant - unabhängig von Geschwindigkeit und Zugkraft.

Mit der Reibungsformel kannst du berechnen, um wieviel sich die Beschleunigung aufgrund der Oberflächenbeschaffenheiten verringert, wenn ein Körper über eine Oberfläche gleitet.

Zum Beispiel wird ein \(5\;\textrm{kg}\) Stein auf einem ebenen Holzboden mit \(F=100\;\mathrm{N}\) gezogen. Für die Gleitreibungszahl der Oberflächenkombination Stein auf Holz findest du in der Literatur den Wert \(\mu_{G} = 0,7\). Auf einem ebenen Untergrund entspricht die Anpress- oder Normalkraft gerade der Gewichtskraft des Körpers. Mit einer Fallbeschleunigung von \(g=9{,}81\;\mathrm{m}/\mathrm{m}^2\) erhalten wir eine Normkraft von \(F_{\mathrm{N}}=49{,}05\;\mathrm{N}\). In die Reibungsformel eingesetzt erhalten wir eine Haftreibungskraft von \(F_{\mathrm{R}} = 34{,}335\;\mathrm{N}\). Um diesen Wert ist die Zugkraft vermindert, daher verbleibt für die Bewegung die Kraft \(F_{\mathrm{R}} = 100-34{,}335 = 65{,}665\;\mathrm{N}\). Die Beschleunigung ist daher nur \(g=65{,}665/5=13{,}133\;\mathrm{m}/\mathrm{m}^2\) (statt \(g=100/5=20\;\mathrm{m}/\mathrm{m}^2\)).

3.6.5 Rollreibungskraft

Aus Erfahrung wirst du auch wissen, dass es wesentlich leichter ist, ein Möbelstück mit Möbelrollen zu bewegen, als ihn über den Boden zu schieben. Die Rollreibungkraft ist immer kleiner als die Gleitreibungskraft. Daher muss die Rollreibungszahl auch kleiner als die Haft- und Gleitreibungszahl sein.

Bei der Rollreibung ist keine größere anfängliche Kraft zu überwinden, damit ein Körper überhaupt anfängt sich zu bewegen (im Gegensatz zum Gleiten). Egal ob aus dem Stand oder während der Bewegung - die Rollreibungskraft ist immer gleich groß.

3.6.6 Ursachen der Reibungskrafte

Aus Erfahrung weißt du vermutlich, dass die Reibung zwischen zwei Oberflächen geringer ist, wenn die Oberflächen glatter sind. Aber warum gibt es bei glatten Oberflächen immer noch Reibung? Um das zu sehen, müssen wir glatte Oberflächen unter dem Mikroskop betrachten (Bild 3.32).

Glatte Oberflächen unter dem Mikroskop image source

Bild 3.32: Glatte Oberflächen unter dem Mikroskop

Wie du sehen kannst, sind selbst die makroskopisch glattesten Oberflächen mirkoskopisch immer noch Gebirgslandschaften. Diese Unebenheiten verzahnen sich wie zwei Bürsten. Das ist der Grund, warum es selbst bei glatten Oberflächen immer noch Reibung gibt.

Warum ist die Gleitreibung- kleiner als die Haftreibungkraft? Das mag verblüffen, da sich die Oberflächen durch die Gleitbewegung ja nicht ändern. Um einen Körper überhaupt schieben zu können, müssen sich zunächst der Körper soweit heben, dass die Zacken an einander vorbeigleiten können. Wird ein Körper verschoben, fällt er zwar wieder ein wenig in die Täler, und muss gehoben werden, aber nie wieder so tief wie zu Anfang, als er noch ruhte.

Und warum gibt es überhaupt eine Rollreibung? Wenn zwei glatte Oberflächen auf einander abrollen, sollte es doch gar keine Reibung geben? Einerseits gibt es auch bei harten Rädern (z.B. Stahlräder von Zügen auf Eisenbahnschienen) stets eine gewisse Verformung beim Abrollen. Für diese Walkbewegung ist Kraft erforderlich. Fährst du mit einem wenig aufgepumpten Fahrradreifen, wird dieser stärker durchgewalkt, als ein prall aufgepumpter Reifen. Es ist mühsamer damit zu fahren und er wird schneller warm.