3.7 Hangabtriebskraft

3.7.1 Was versteht man unter der Hangabtriebskraft?

Unter der Hangabtriebskraft (engl. downhill force) versteht man die entlang des Hangs wirkende Kraft im Gelände, die Rodler, Skifahrer und Snowboarder beschleunigt.

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Bild 3.33: Snowboarder beim Ausnützen der Hangabtriebskraft

Ist das Gelände waagrecht, sind Gewichtskraft und Normalkraft - die Kraft normal zur Unterlage - gleich groß. Allerdings kommt es hier zu keiner Beschleunigung. In einer senkrechten Wand bewirkt die Gewichtskraft die Beschleunigung des Körpers wie im freien Fall - der Boden wird bedeutungslos und es wirkt keine Normalkraft.

Beide beschriebenen Fällen sind natürlich Extremfälle. Üblicherweise erleben Rodler, Skifahrer und Snowboarder im Gelände ein Mittelding - ein Teil der Gewichtskraft sorgt für eine Beschleunigung hangabwärts und ein Teil der Gewichtskraft sorgt für die Normalkraft auf die Unterlage. Der Vektor der Gewichtskraft kann in zwei Teilvektoren oder Komponenten zerlegt werden, um die unterschiedlichen Wirkungen zu beschreiben.

3.7.2 Die Hangabtriebskraft grafisch ermitteln

Für die graphische Bestimmung von Hangabtriebskraft und Normalkraft auf einer schiefen Ebene sind folgende Vorraussetzungen wichtig:

  1. Die Hangabtriebskraft verläuft immer parallel zum Boden.
  2. Die Normalkraft verläuft immer normal zum Boden.
  3. Die (Vektor-)Summe aus Hangabtriebskraft und Normalkraft ergibt die Gewichtskraft

In der interaktiven Abbildung siehst du die Schritte die zur Konstruktion der beiden Kraftkomponenten führen.

Interaktive Abbildung zur Konstruktion der Hangabtriebskraft image source

Bild 3.34: Interaktive Abbildung zur Konstruktion der Hangabtriebskraft

Zunächst zeichnest du Hilfslinien für die Richtungen der Kraftkomponenten (parallel und normal zur schiefen Ebene) und dann ergänzt du das Kräfteparallelogramm mit der Gewichtskraft als Diagonale. Da die Richtungen in diesem Fall normal aufeinander stehen wird das Kräfteparallelogramm zu einem Kräfterechteck.

3.7.3 Die Hangabtriebskraft berechnen

Um die Kraftkomponenten bei einem bestimmten Steigungswinkel der Ebene zu berechnen, brauchen wir die Winkelfunktionen.

Interaktive Abbildung zur Berechnung der Hangabtriebskraft image source

Bild 3.35: Interaktive Abbildung zur Berechnung der Hangabtriebskraft

In der Abbildung kannst du erkennen, wo der Steigungswinkel der Ebene noch überall vorkommt. Aus den Definitionsgleichungen für Sinus und Kosinus ergeben sich für die Längen der Komponenten folgende Gleichungen:

\[ \begin{array}{rcc} F_{HA} &=& F_{G} \cdot \sin(\alpha) \\ F_{N} &=& F_{G} \cdot \cos(\alpha) \end{array} \]