3.6 Druck- und Zugspannung

Im Bild 3.33 siehst du die längste Luftseilbahn Europas. Zwischen Mittel- und Bergstation befindet sich ein 1670 Meter langes, frei hängendes Stahlseil, das die beiden Gondeln trägt.

Aj-Petri-Seilbahn, Krim

Bild 3.33: Aj-Petri-Seilbahn, Krim

In diesem Kapitel geht es um Druck- und Zugspannung. In beiden Fällen bewirkt die Kraft eine Verformung.

3.6.1 Druck(spannung)

Je kleiner die Fläche, auf die eine Kraft wirkt, desto größer ist die Verformung. Diese Eigenschaft wird in der Physik durch die Größe Druck(spannung) (engl. pressure) beschrieben.

Kraft wirkt auf Fläche

Bild 3.34: Kraft wirkt auf Fläche

Druck ist definiert als der Quotient von Kraft und Fläche.

\[ \text{Druck} = \frac{\text{Kraft}}{\text{Fläche}} \]

Das Formelzeichen für den Druck ist ein kleines \(p\).

\[ p = \frac{F}{A} \]

Der Druck ist also umso größer,

  • je größer die wirkende Kraft ist (bei gleicher Fläche)
  • je kleiner die Fläche ist (bei gleicher Kraft)

Vorsicht: Obwohl die Kraft ein Vektor ist, ist der Druck eine ungerichtete Größe (Zahl, Skalar), also kein Vektor! Das liegt daran, dass auch Flächen in der Physik durch einen Vektor (den Flächennormalvektor) beschrieben werden.

3.6.2 Einheit des Drucks

Du bekommst die SI-Einheit des Drucks durch Einsetzen in die Definitionsgleichung.

\[ [p] = \frac{[F]}{[A]} = \frac{1\;\mathrm{N}}{1\;\mathrm{m^2}} = 1\;\mathrm{Pa} \]

Zu Ehren des französischen Physikers Blaise Pascal wird die Einheit auch ein Pascal (\(1\;\mathrm{Pa}\)) genannt.

Da ein Quadratmeter eine große Fläche ist und ein Newton eine relativ kleine Kraft, ist \(1\;\mathrm{Pa}\) eine sehr kleine Einheit. In der Praxis verwendet man daher oft die Einheit Bar, wobei folgende Umrechnung gilt:

\[ 1\;\mathrm{bar} = 100{.}000\;\mathrm{Pa} \]

Der Luftdruck auf Meeresniveau ist ungefähr \(1\;\mathrm{bar}\).

3.6.3 Anwendungen Druck

In einigen Anwendungen möchte man bei gegebener Kraft den Druck möglichst erhöhen. Beispiele dafür sind das Messer, die Injektionsnadel oder der Nagel. Dabei wir jedes Mal durch eine extrem kleine Fläche bei gleicher Kraft eine hohe Wirkung (Formänderung) erzielt.

Bei anderen Anwendungen will man genau das Gegenteil erreichen – nämlich eine möglichst kleine Formänderung. Beispiele dafür sind Schneeschuhe, das Nagelbrett des Fakirs bzw. die Raupen von Kettenfahrzeugen. Um den Druck bei gegebener Kraft klein zu halten, wird eine möglichst große Fläche verwendet. Der Schaufelradbagger in Bild 3.35 hat eine Masse von 13.500 Tonnen. Der Kettenantrieb des Baggers besitzt aber eine so große Fläche, dass der Bodendruck sogar geringer als der eines Pkws ist.

3.6.4 Zug(spannung)

Wenn eine Kraft nicht nach innen wirkt (um einen Körper zu stauchen), sondern nach außen wirkt (um einen Körper zu dehnen), spricht man von Zug(spannung) (engl. tension) (Bild 3.36).

Vergleich zwischen Druck (links) und Zug (rechts)

Bild 3.36: Vergleich zwischen Druck (links) und Zug (rechts)

Auch die Zugspannung ist definiert als der Quotient von Kraft und Fläche.

\[ \text{Zug} = \frac{\text{Kraft}}{\text{Fläche}} \]

Obwohl die Definitionsgleichung für Druck und Zugspannung gleich sind, verwendet man für die Zugspannung ein anderes Formelzeichen, nämlich den griechischen Kleinbuchstaben \(\sigma\) („Sigma“).

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

3.6.5 Einheit der Zugspannung

Nach der Definitionsgleichung erhältst du als SI-Einheit der Zugspannung dieselbe Einheit wie bei Druck (3.6.2).

Zugspannung wird in \(\mathrm{N}/\mathrm{m}^2\) („Newton pro Quadratmeter“) angegeben – die Abkürzung Pascal ist aber nur bei Druck üblich. Bei großen Zugspannungen ist oft auch die Einheit \(\mathrm{N}/\mathrm{mm}^2\) („Newton pro Quadratmillimeter“) üblich.

\[ 1\;\mathrm{m}^2 = 1\;\mathrm{m} \cdot 1\;\mathrm{m} = 1000\;\mathrm{mm} \cdot 1000\;\mathrm{mm} = 1{.}000{.}000\;\mathrm{mm}^2 \]

Daher entspricht

\[ 1\;\mathrm{N}/\mathrm{mm}^2 = 1{.}000{.}000\;\mathrm{N}/\mathrm{m}^2 \]

3.6.6 Anwendungen Zugspannung

Im Bild 3.37 siehst du das Netz einer Spinne. Jeder der Fäden steht dabei unter Zugspannung. Das Netz insgesamt ist stabil.

Spinnennetz

Bild 3.37: Spinnennetz

Früher wurden Bauwerke sehr massiv ausgeführt. Heute haben wir das physikalische Wissen und die Materialien um leichte aber trotzdem sehr tragfähige Konstruktionen zu bauen. Beispiele sind Zeltdachkonstruktionen wie beim Olympiastadium in München (Bild 3.38) oder Hängebrücken (Bild 3.39).

Beispiel einer Zeltdachkonstruktionen

Bild 3.38: Beispiel einer Zeltdachkonstruktionen

Bei all diesen Beispielen werden Teile oder die gesamte Gewichtskraft eine Bauwerks durch Seile in die Verankerung im umgebenden Boden abgeleitet. Führen die Seile zusätzlich über Masten oder Pylone wird dort zusätzlich Kraft in Form von Druck auf den Boden umgeleitet. Die Summe der Seilkräfte ist dabei meist ein Vielfaches der Gewichtskraft.

Beispiel einer Hängebrücke

Bild 3.39: Beispiel einer Hängebrücke