3.3 Newtonsche Gesetze

Um 1700 hat Isaac Newton in seinem Buch Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Bild 3.9) (hier in deutscher Übersetzung) drei Gesetze der Bewegung veröffentlicht, die auch als Newton Axiome (engl. Newton’s laws of motion) bekannt sind. Diese drei Gesetze bilden das Fundament der Klassischen Mechanik.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica image source

Bild 3.9: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Obwohl sie im 20. Jahrhundert durch die Quantenmechanik und die Relativitätstheorie erweitert wurden, kommen sie für alltägliche Probleme, wie zum Beispiel der Rekonstruktion von Verkehrsunfällen oder die Berechnung von Raketenbahnen nach wie vor zur Anwendung.

3.3.1 Trägheit

Wenn du den Begriff Trägheit hörst, siehst du vielleicht eine Person vor dir, die auf einer Couch vor dem Fernseher sitzt und und keinen Gedanken daran verschwendet jemals wieder von alleine aufzustehen.

Schon in der Antike haben sich Menschen mit dem Wesen der Bewegung auseinander gesetzt. Durch Beobachten der Natur sind sie schließlich zu der Erkenntnis gekommen, dass jeder Körper der in Bewegung bleiben soll, ständig einer Kraft ausgesetzt sein muss. Wenn du an deinen Alltag denkst, kannst du das gut verstehen.

  • Wirfst du einen Ball, kommt dieser bald zum Stillstand.
  • Fährst du Fahrrad und hörst auf zu treten, wird dein Rad immer langsamer bis es schließlich steht.

Dir fallen sicher noch weitere Beispiele ein. Trotzdem ist diese Vorstellung von Bewegung falsch!

3.3.2 Trägheitsgesetz (1. Newtonsche Gesetz)

Was die Menschen in der Antike nicht erkannten, war, dass jede Bewegung auf der Erde ständig durch mehrere Kräfte beeinflusst wird: Schwerkraft, Luftwiderstandskraft, Gleitreibungskraft, Rollreibungskraft, Lagerreibungskraft. Einer Geschichte nach soll Galilei einen schwingender Leuchter im Dom zu Pisa beobachtet haben, der eine gefühlte Ewigkeit nahezu unverändert hin- und herschwang. Aufbauend auf die Veröffentlichungen von Galilei formulierte Newton später sein erstes Gesetz.

Der Trägheitsgesetz (engl. Newton’s first law) besagt:

Ein Körper auf den keine Kraft wirkt ruht, oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (gleichförmige Bewegung).

Im Gegensatz zu der Vorstellung der Antike bewegen sich kräftefreie Körper, sofern sie einmal in Bewegung versetzt wurden, geradlinig ewig weiter.

Künstlerische Darstellung der Voyager 1 Raumsonde image source

Bild 3.10: Künstlerische Darstellung der Voyager 1 Raumsonde

Eines der wenigen Beispiele eines fast kräftefreien Körpers ist Voyager 1 (Bild 3.10). Die Raumsonde wurde 1977 von der NASA gestartet und hat mittlerweile das Sonnensystem verlassen. Sie entfernt sich geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit von rund \(61.000\;\textrm{km}/\textrm{h}\) von der Sonne und wird sich bis alle Ewigkeit mit dieser Geschwindigkeit weiter durch das All bewegen (außer sie stößt einmal auf ein Hindernis).

3.3.3 Dynamisches Grundgesetz (2. Newtonsche Gesetz)

Während das Trägheitsgesetz eine Aussage darüber macht wenn keine Kraft wirkt, beschreibt das Dynamische Grundgesetz (engl. Newton’s second law) was passiert, wenn eine Kraft wirkt.

Die (Netto-)Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigungswirkung.

\[ \vec{F} = m\cdot \vec{a} \]

Hier noch ein paar Bemerkungen dazu:

  • Kraft und daraus resultierende Beschleunigung haben dieselbe Richtung.
  • Je größer die Kraft, desto größer die Beschleunigung (bei gleicher Masse).
  • Je größer die Masse, desto geringer die Beschleunigung (bei gleicher Kraft).
  • Erfährt ein Körper eine Beschleunigung, muss immer eine Kraft wirken.
  • Greifen mehrer Kräfte an einem Punkt an, ist mit \(\vec{F}\) die Gesamtkraft gemeint.
  • Die Masse \(\textrm{m}\) in der der Formel nennt man auch träge Masse oder Trägheit.

3.3.4 Einheit der Kraft

Das 2. Newtonsche Gesetz liefert uns die Einheit der Kraft:

\[ [F]=[m]\cdot [a]=\textrm{kg}\cdot \textrm{m}/\textrm{s}^2 \]

Die Einheit der Kraft ist \(1\;\textrm{m}/\textrm{s}^2\) und heißt 1 Newton (\(1\;\textrm{N}\)). Eine Kraft von \(1\;\textrm{N}\) beschleunigt eine Masse von \(1\;\textrm{kg}\) mit \(1\;\textrm{m}/\textrm{s}^2\).

Hältst du einen Apfel spürst du die Kraft von ca. 1N image source

Bild 3.11: Hältst du einen Apfel spürst du die Kraft von ca. 1N

3.3.5 Wechselwirkungsgesetz (3. Newtonsche Gesetz)

Das Wechselwirkungsgesetz (engl. Newton’s third law) besagt:

Wechselwirken zwei Körper, treten Kräfte immer paarweise auf. Sie liegen auf derselben Wirklinie. Sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

\[ \vec{F}_1 = -\vec{F}_2 \]

Vorsicht: Verwechsle das Wechselwirkungsgesetz nicht mit dem Kräftegleichgewicht: Während beim Wechselwirkungsgesetz die Kräfte \(\vec{F}_1\) und \(\vec{F}_2\) bei zwei Körpern auftreten (Bild 3.12), wirken beim Kräftegleichgewicht zwei Kräfte auf denselben Körper und haben den gleichen Angriffspunkt!

Anwendung des Wechselwirkungsgesetzes image source

Bild 3.12: Anwendung des Wechselwirkungsgesetzes

3.3.6 Aktion und Reaktion

Das 3. Newtonsche Gesetz wird manchmal auch mit „Aktion und Reaktion“ beschrieben: Eine Kraft (Aktion) ruft eine gleich große Gegenkraft (Reaktion) hervor. Mit dieser Beschreibung könnte man aber glauben, einer der wechselwirkenden Partner sei der aktive und der andere der passive. Tatsächlich ist die Situation für beide wechselwirkenden Partner immer symmetrisch. Bei einer physikalischen Wechselwirkung gibt es keinen aktiven und keinen passiven Partner!