3.4.4.1 Keine Bewegung

Im Ort-Zeit-Graphen 3.23 siehst du einige waagrechte Abschnitte, zum Beispiel in der Zeit von \(t=2\;\mathrm{s}\) bis \(t=3\;\mathrm{s}\). In diesen Abschnitten bewegt sich der Körper nicht – die Zeit vergeht, aber er bleibt immer am selben Ort.

3.4.4.2 Konstante Geschwindigkeit

In der Zeit von \(t=1\;\mathrm{s}\) bis \(t=2\;\mathrm{s}\) des Ort-Zeit-Graphen 3.23 hat der Graph die Form einer Geraden mit positiver Steigung. Mit zunehmender Zeit wird die Ortskoordinate größer; der Körper bewegt sich vorwärts – wenn wir vorwärts mit der positiven Achsenrichtung angeben.

Auch im Abschnitt von \(t=3\;\mathrm{s}\) bis \(t=4\;\mathrm{s}\) hat die Funktion die Form einer Geraden. Diese Gerade hat aber eine negative Steigung. In so einem Fall nimmt der Ort mit fortschreitender Zeit ab – der Körper bewegt sich daher rückwärts. Hat das Ort-Zeit-Diagramm in einem Abschnitt die Form einer (geraden) Strecke, haben wir in gleichen Zeiten eine gleiche Ortsänderung. Mit der Definition der Geschwindigkeit folgt daraus, dass die Geschwindigkeit in diesen Abschnitten einen konstanten Wert hat (in waagrechten Abschnitten hat der Körper die konstante Geschwindigkeit \(v=0\)).

3.4.4.3 Konstante Beschleunigung

In der Zeit von \(t=5\;\mathrm{s}\) bis \(t=6\;\mathrm{s}\) des Ort-Zeit-Graphen 3.23 siehst du einen Teil, in dem die Steigung des Graphen mit der Zeit immer größer wird. Die Geschwindigkeit wird also mit der Zeit immer größer. Das entspricht einer Beschleunigung. Handelt es sich dabei sogar um den Teil eines Parabel-Bogens, entspricht das einer konstanten Beschleunigung. Da der Ort größer wird, bewegt er sich wieder vorwärts.

In der Zeit \(t=7\;\mathrm{s}\) bis \(t=8\;\mathrm{s}\) findest du ebenfalls einen Teil eines Parabel-Bogens. Auch hier handelt es sich um eine konstante Beschleunigung, allerdings nimmt die Ortskoordinate ab, der Körper bewegt sich hier also rückwärts.

3.4.4.4 Allgemeine Bewegung

Im Zeitabschnitt von \(t=9\;\mathrm{s}\) bis \(t=11\;\mathrm{s}\) des Ort-Zeit-Graphen 3.23 siehst du eine Funktion, die weder einer konstanten Geschwindigkeit (kein Abschnitt einer Geraden) noch einer konstanten Beschleunigung (kein Abschnitt einer Parabel) entspricht.

3.4.6.1 Keine Bewegung

In einigen Abschnitten wie zum Beispiel in der Zeit von \(t=2\;\mathrm{s}\) bis \(t=3\;\mathrm{s}\) im Diagramm 3.24 hat die Funktion den konstanten Wert null. Eine Geschwindigkeit von null bedeutet, dass sich der Ort des Körpers nicht ändert – er steht für diese Zeit still.

3.4.6.2 Konstante Geschwindigkeit

In der Zeit von \(t=1\;\mathrm{s}\) bis \(t=2\;\mathrm{s}\) im Diagramm 3.24 hat die Geschwindigkeitsfunktion den konstanten Wert \(v=1\;\mathrm{m/s}\). Der positive Wert zeigt dir, dass der Ort zunimmt – der Körper bewegt sich vorwärts. Im Zeitabschnitt von \(t=3\;\mathrm{s}\) bis \(t=4\;\mathrm{s}\). In diesem Bereich ist die Geschwindigkeit zwar ebenfalls konstant, aber negativ. In diesem Fall nimmt der Ort ab – der Körper bewegt sich rückwärts.

3.4.6.3 Konstante Beschleunigung

Im Zeitintervall von \(t=5\;\mathrm{s}\) bis \(t=6\;\mathrm{s}\) im Diagramm 3.24 hat die Geschwindigkeitsfunktion eine konstante Steigung. Das ist das Kennzeichen einer konstanten Beschleunigung. Im Zeitabschnitt von \(t=7\;\mathrm{s}\) bis \(t=8\;\mathrm{s}\) siehst du ebenfalls eine konstante Beschleunigung. Das Vorzeichen der Geschwindigkeit ist hier negativ – der Körper bewegt sich (beschleunigt) rückwärts.

3.4.6.4 Allgemeine Bewegung

Im Bereich von \(t=9\;\mathrm{s}\) bis \(t=11\;\mathrm{s}\) im Diagramm 3.24 hat die Geschwindigkeitsfunktion keine konstante Steigung (weder null noch positiv oder negativ). Dort gibt es weder eine konstante Geschwindigkeit noch eine konstante Beschleunigung.

3.4.7.1 Momentangeschwindigkeit aus dem Orts-Zeit-Diagramm bestimmen

Beginnen wir mit dem Ort-Zeit-Diagramm. Zum Zeitpunkt \(t_1\) befindet sich der Körper an einem bestimmten Ort. Die Steigung der Tangente an die Ortskurve in diesem Zeitpunkt liefert dir die Größe der Momentangeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. Du findest den Wert zum selben Zeitpunkt im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, wenn du dem strichlierten Ordner nach unten folgst. Warum das so sein muss, erkennst du im Steigungsdreieck der Tangente – dort findest du den Differenzenquotienten aus der Definition der mittleren Geschwindigkeit wieder.

3.4.7.2 Näherungsweise Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus dem Orts-Zeit-Diagramm

Wenn du keine Tangente an die Kurve festlegen kannst, verwende ersatzweise eine Sekante durch zwei Punkte auf der Ortskurve. Bedenke, je kleiner das Zeitintervall der beiden Kurvenpunkte, desto genauer die Näherung für die Tangente.

3.4.7.3 Den Ort aus dem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bestimmen

Betrachten wir jetzt das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. Zum Zeitpunkt \(t_2\) finden wir die Momentangeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt eingetragen. Bilden wir die Summe der Flächeninhalte unter der Geschwindigkeitskurve, so können wir diese Summe als die Gesamt-Ortsänderung bis zu diesem Zeitpunkt interpretieren. Folge dem punktierten Ordner in das Orts-Zeit-Diagramm und du findest den entsprechenden Wert auf der Ortsachse. Beachte, dass die Flächeninhalte oberhalb der Zeitachse positiv zur Summe beitragen und Flächenteile unterhalb der Zeitachse negativ. Nur dann entspricht die Summe der Gesamt-Ortsänderung. Die Gesamt-Ortsänderung ist dabei in den meisten Fällen nicht der zurückgelegte Weg des Körpers!

3.4.7.4 Näherungsweise Bestimmung des Orts aus dem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

Wenn du für die unregelmäßigen Flächen unter der Kurve den Flächeninhalt nicht berechnen kannst, gibt es die Möglichkeit, durch ein Raster aus gleich großen Quadraten oder durch rechteckige Streifen den Flächeninhalt näherungsweise zu bestimmen.