11.7 Totalreflexion und Grenzwinkel
In Bild 11.57 siehst du eine Meeresschildkröte und ihr Spiegelbild an der Wasseroberfläche.
Taucher kennen das Phänomen: Befindest du dich unter Wasser, verhält sich die Wasseroberfläche unter bestimmten Bedingungen wie ein Spiegel. In diesem Kapitel findest du eine Erklärung und Anwendungen zu diesem Phänomen.
11.7.1 Totalreflexion
Kommt ein Lichtstrahl aus einem optisch dichteren Material an eine Grenzfläche zu einem optisch dünneren Material, findet im Allgemeinen eine Lichtbrechung vom Lot statt (Umkehrbarkeit von Lichtstrahlen). Bei großen Einfallswinkeln kommt es zum Phänomen der Totalreflexion (engl. total internal reflection), bei der der Lichtstrahl das optisch dichtere Material nicht verlässt und vollständig reflektiert wird (Bild 11.58).
11.7.2 Grenzwinkel der Totalreflexion
In Bild 11.59 siehst du, wann es zur Totalreflexion kommt.
Bild 11.59: Lichtbrechung und Totalreflexion
Bei kleinen Einfallswinkeln wird der Strahl wie gewohnt gebrochen (Bild 11.59, 1 und 2). Da eine Brechung vom Lot stattfindet, muss der Brechungswinkel immer größer als der Einfallswinkel sein. Wird der Einfallswinkel vergrößert, nähert sich der Brechungswinkel allmählich einem Winkel von \(90^\circ\) (Bild 11.59, 3) und die Lichtintensität des gebrochenen Strahls sinkt rasch gegen null. Ist der Grenzwinkel der Totalreflexion (engl. critical angle) erreicht, verläuft der gebrochene Strahl parallel zur Grenzfläche. Vergrößern wir den Einfallswinkel noch weiter, kann das Snelliusche Brechungsgesetz nicht mehr erfüllt werden und es kommt es zur Totalreflexion – das Licht wird an der Grenzfläche vollständig reflektiert (Bild 11.59, 4).
Sind die Brechungsindizes beiden Medien bekannt, lässt sich der Grenzwinkel mithilfe des Snelliuschen Brechungsgesetzes berechnen:
\[ n_1\cdot\sin(\alpha) = n_2\cdot\sin(\beta) \]
Hat der Einfallswinkel \(\alpha\) den kritischen Winkel \(\alpha_\text{K}\) erreicht, ist der Brechungswinkel gerade ein rechter Winkel (\(\beta = 90^\circ\))
\[ \begin{aligned} n_1\sin(\alpha_\text{K}) = {} & n_2\sin(90^\circ) &&\Bigr\rvert\; \sin(90^\circ)=1 \\ n_1\sin(\alpha_\text{K}) = {} & n_2 &&\Bigr\rvert\cdot \frac{1}{n_1} \\ \sin(\alpha_\text{K}) = {} & \frac{n_2}{n_1} &&\Bigr\rvert\; \arcsin(\ldots) \\ \end{aligned} \]
Und schließlich:
| \[\begin{equation} \alpha_\text{K} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \tag{11.3} \end{equation}\] |
Der Grenzwinkel hängt also nur von dem Verhältnis der Brechungsindizes auf beiden Seiten der Grenzschicht ab. Vielleicht fragst du dich jetzt, woher der Lichtstrahl „weiß“, dass sich auf der anderen Seite der Grenzfläche ein Material mit dem Brechungsindex \(n_2\) befindet, obwohl er das Medium nicht verlassen hat? Das Verhalten lässt sich nur erklären, wenn Licht als Wellenphänomen betrachtet wird. Im Abschnitt Totalreflexion für Wellen kannst du nachlesen, dass Licht sogar bei Totalreflexion ein Stück weit auf der anderen Seite der Grenzfläche zu finden ist.
11.7.3 Reflexionsprismen
In hochwertigen optischen Instrumenten wird die Totalreflexion in optischen Prismen verwendet, um Lichtstrahlen umzulenken. Als Beispiel findest du in Bild 11.60 das Porroprisma.
Diese Kombination aus zwei totalreflektierenden Prismen wird häufig in Ferngläsern (Bild 11.61) verwendet, um das Bild aufzurichten.
Neben dem hier gezeigten Beispiel gibt es noch viele weitere Bauformen für Reflexionsprismen, wie etwa das Dove-Prisma, das Abbe-König-Prisma oder das Amici-Prisma.
Obwohl Spiegel leichter und billiger herzustellen sind, haben Prismen einen besseren Reflexionsgrad (es geht weniger Lichtenergie verloren) und sind weniger empfindlich gegenüber Temperaturschwankungen.
11.7.4 Lichtleiter
Lichtleiter sind Bündel aus dünnen Fasern aus Glas, die durch wiederholte Totalreflexion Signale oder Bilder übertragen können. In Bild 11.62 kannst du die Funktionsweise sehen.
In Bild 11.63 siehst du das Innere einer Uhr mit einem Lichtleiter übertragen. Wenn du genau hinsiehst, kannst du die rund 6000 Fasern des Lichtleiters als Bildpunkte erkennen. Das Facettenauge von Insekten ist ähnlich aufgebaut.
In der Medizin werden Lichtleiter im Endoskop verwendet. Mit diesem Instrument können innere Bereiche des Menschen wie Magen (Gastroskopie) oder Darm (Koloskopie) ohne Operation untersucht werden. Heute wird das Endoskop auch für Operationen (Arthroskopie) verwendet, um Haut und Weichteile möglichst wenig zu verletzen.
In Bild 11.64 siehst du die Spitze eines Endoskops. Neben den Fasern für die Kamera kannst du Fasern für die Beleuchtung und Steckplätze für Werkzeuge erkennen.
11.7.5 Luftspiegelung
In Bild 11.65 siehst du eine Luftspiegelung (engl. mirage). Die Luft über dem heißen Boden verhält sich wie ein Spiegel.
In Bild 11.66 siehst du die Erklärung zu diesem Phänomen: Der Brechungsindex \(n\) hängt von der Temperatur der Luft ab – je heißer, desto kleiner. An heißen Tagen besteht die Luft über dem Boden aus Schichten mit nach oben abnehmender Temperatur. Ein Teil der Lichtstrahlen (b) wird kontinuierlich gebrochen – sprich gebogen. Wird der Grenzwinkel überschritten, kommt es zur Totalreflexion und wir sehen das Spiegelbild des Kamels in der gedachten geradlinigen Verlängerung des Lichtstrahls (c).
