10.1 Entstehung von Wellen

Durch das zeitversetzte Aufstehen der Zuschauer in einem Station entsteht eine beeindruckende La-Ola-Welle (Bild 10.2)

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Bild 10.2: Stadionwelle bei einem Fußballspiel

Ist diese Erscheinung aber schon eine Welle nach der physikalischen Definition?

10.1.1 Gekoppelte Pendel

Zwei Fadenpendel mit derselben Länge werden mit einer Gummischnur in der Mitte verbunden (gekoppelt). Eines der Fadenpendel wird ausgelenkt und losgelassen (Bild 10.3). Die Anordnung wird Gekoppelte Pendel (engl. coupled oscillators) genannt.

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Bild 10.3: Gekoppelte Pendel

Durch die Koppelung übt das angeregte Pendel eine periodische Kraft auf das noch ruhende Pendel aus. Da beide Pendel dieselbe Fadenlänge haben, besitzen beide Pendel dieselbe Eigenfrequenz. Durch diesen Resonanzfall überträgt sich die Schwingungsenergie allmählich vollständig auf das zweite Pendel. Jetzt vertauschen beide Pendel ihre Rollen und das zweite Pendel überträgt seine Schwingungsenergie wieder auf das erste Pendel. Die Energie wandert periodisch zwischen beiden Pendeln hin und her. Je schwächer die Kopplung, desto langsamer wird die Energie übertragen.

10.1.2 Definition Welle

Ganz allgemein versteht man in der Physik unter einer Welle (engl. wave):

Eine Welle ist eine sich räumlich ausbreitende Störung.

Ist die Störung periodisch, spricht man auch von einer sich ausbreitenden Schwingung. Diese Definition einer Welle gilt auch für nicht-mechanische Wellen, wie den elektromagnetischen Wellen.

10.1.3 Wellenmedium

Alle mechanische Wellen benötigen ein Medium, in dem sie sich ausbreiten können, ein sogenanntes Wellenmedium. Ein Wellenmedium besteht aus einer Reihe von Oszillatoren die untereinander verbunden sind. Durch diese Kopplung kann ein Oszillator auf seinen Nachbarn Kraft ausüben (Kopplungskräfte) und seine Bewegung übertragen. Jeder Oszillator bewegt sich dabei immer nur um seine Ruhelage.

Bei einer Welle wird immer nur Energie räumlich übertragen, aber kein Material (Masse) transportiert.

Jeder einzelne Oszillator des Wellenmediums führt dabei dieselbe Schwingung aus. Da die Übertragung der Kraft durch die Koppelung Zeit kostet, schwingen die Oszillatoren nicht alle gleichphasig, sondern zeitversetzt. Je nach Schwingungsrichtung der Oszillatoren kann man die folgenden Wellentypen unterscheiden:

  • Transversalwelle
  • Longitudinalwelle
  • Kreiswelle

10.1.4 Transversalwelle

Bewegen sich die einzelnen Oszillatoren des Wellenmediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle, spricht man von einer Transversalwelle oder Querwelle (engl. transverse wave) (Bild 10.4). Dabei wechseln Wellentäler und Wellenberge einander ab.

Beispiel für eine Transversalwelle image source

Bild 10.4: Beispiel für eine Transversalwelle

Die Oszillatoren können nur durch ein Gitter Kräfte normal zur Bewegungsrichtung an ihre benachbarten Oszillatoren weitergeben. Daher ist die Ausbreitung von Transversalwellen nur in Festkörpern möglich.

10.1.5 Longitudinalwelle

Bewegen sich die einzelnen Oszillatoren des Wellenmediums in Ausbreitungsrichtung der Welle, spricht man von einer Longitudinalwelle oder Längswelle (engl. longitudinal wave) (Bild 10.5). Dabei wechseln Verdünnungen und Verdichtungen einander ab.

Beispiel für eine Longitudinal-Welle image source

Bild 10.5: Beispiel für eine Longitudinal-Welle

Drehst du die Oszillatoren einer transversalen Welle mit der gleichen Amplitude um \(90^\circ\) im Uhrzeigersinn um ihre Ruhelage (Bild 10.6), erhältst du die Verdichtungen (a) und Verdünnungen (b) einer longitudinalen Wellen.

Vergleich einer longitudinalen mit einer transversalen Welle image source

Bild 10.6: Vergleich einer longitudinalen mit einer transversalen Welle

Die Übertragung von Bewegungsenergie in Bewegungsrichtung auf benachbarte Oszillatoren kann durch ein Gitter, als auch durch direkten Stoß erfolgen. Daher sind Longitudinalwellen in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen möglich.

10.1.6 Kreiswelle

Die Kreiswelle (engl. surface wave) ist eine Mischung aus Transversal- und Longitudinalwelle (Bild 10.7).

Beispiel für eine Longitudinal-Welle image source

Bild 10.7: Beispiel für eine Longitudinal-Welle

Sie tritt an der Oberfläche von Flüssigkeiten und Festkörpern auf.

10.1.7 Welleneigenschaften

Foto einer Transversalwelle image source

Bild 10.8: Foto einer Transversalwelle

In Bild 10.8 siehst du das Foto einer Transversalwelle. Du kannst eine Welle – im Gegensatz zu einer Schwingung – fotografieren, weil es sich bei einer Welle um ein räumliches Phänomen handelt. Trotzdem führt jeder Oszillator eine Schwingung aus, daher können wir einige Begriffe aus der Schwingungslehre für Wellen weiter verwenden.

  • Amplitude \(A\) einer Welle: Ist die Amplitude ihrer Oszillatoren.

  • Frequenz \(f\) einer Welle: Ist die Frequenz ihrer Oszillatoren.

  • Periodendauer \(T\) einer Welle: Ist die Periodendauer ihrer Oszillatoren.

Die folgenden Begriffe sind jetzt neu und ergeben sich nur bei einer Welle:

  • Wellenberg (engl. crest): Jene Stellen einer Welle, bei denen die Auslenkung der Oszillatoren gerade der Amplitude entsprechen, bezeichnet man als Wellenberg (Bild 10.8 (a)).

  • Wellental (engl. trough): Jene Stellen einer Welle, bei denen die Auslenkung der Oszillatoren gerade der negativen Amplitude entsprechen, bezeichnet man als Wellenberg (Bild 10.8 (b)).

  • Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) (engl. speed of propagation): Die Geschwindigkeit mit der sich ein bestimmter Wellenberg (oder Wellental) entlang des Wellenmediums fortbewegt. Das ist nicht die Geschwindigkeit der Oszillatoren!

  • Wellenlänge \(\lambda\) (engl. wavelength): Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgender Wellenbergen. Alle Oszillatoren die ein Vielfaches der Wellenlänge entfernt sind, schwingen gleichphasig (haben zum selben Zeitpunkt dieselbe Elongation).

  • Ausbreitungsrichtung (engl. direction of wave travel): Die Richtung in die sich eine Welle fortbewegt (Blauer Pfeil in Bild 10.8).

  • harmonische Welle (engl. harmonic wave): Besteht ein Wellenmedium aus lauter harmonischen Oszillatoren, spricht man von einer harmonischen Welle. Das Foto einer harmonischen Wellen ist eine Sinus- oder Kosinus-Kurve.

10.1.8 Vergleich Schwingungs- und Wellendiagramm

Das Schwingungsdiagram und das Wellendiagramm einer harmonischen Welle sehen sehr ähnlich aus – beide zeigen eine Sinus- oder Kosinus-Kurve – und sind leicht zu verwechseln.

Schwingungs- (oben) und Wellen-Diagramm (unten) image source

Bild 10.9: Schwingungs- (oben) und Wellen-Diagramm (unten)

Im Diagramm 10.9 oben siehst du das Schwingungsdiagram eines einzelnen Oszillators im Wellenmedium. Auf der waagrechten Achse ist die Zeit aufgetragen. Daher kannst du auch die Periodendauer der Schwingung in diesem Diagramm ablesen.

Das Diagramm 10.9 unten zeigt das Wellendiagramm (Foto einer Welle). Auf der waagrechten Achse ist wie die senkrechte Achse eine Ortsachse. In dem Diagramm kannst du die Lage aller Oszillator des Wellenmediums zu einem bestimmten Zeitpunkt sehen. Auf der senkrechten Achse erkennst du die Wellenamplitude \(A\) die identisch mit der Amplitude der Oszillatoren ist. Auf der waagrechten Achse kannst du die Wellenlänge \(\lambda\) erkennen.

Aus der Periodendauer \(T\) der Oszillatoren kannst du nicht auf die Wellenlänge \(\lambda\) der Welle schließen. Sie ist abhängig von den Koppelungskräften!

10.1.9 Wellenformen

Je nach Art der Anregung des Wellenmediums kann man folgende Wellenformen unterscheiden (Bild 10.10):

  • (kontinuierliche) Welle (engl. continuous wave): Ensteht bei einer ständigen Anregung
  • Wellenpaket (engl. wave train) Entsteht bei einer zeitlich begrenzten Anregung
  • Wellenpuls (engl. pulse): Entsteht bei einer sehr kurzen Anregung. Es entsteht ein einzelnes Wellental oder ein einzelner Wellenberg.
Wellenformen: (a) kontinuierliche Welle, (b) Wellenpaket, (c) Wellenpuls image source

Bild 10.10: Wellenformen: (a) kontinuierliche Welle, (b) Wellenpaket, (c) Wellenpuls