11.17 Polarisation
Schaust du durch einige spezielle Gläser oder durchsichtige Folien in den Himmel, kannst du etwas Erstaunliches entdecken. Je nachdem, wie du das Glas hältst, bekommst du ein unterschiedlich helles Bild (Bild 11.182).
Dieses Phänomen hat mit Polarisation zu tun, einer besonderen Eigenschaft von Transversalwellen. Zwar zeigen auch mechanische Wellen diese Eigenschaft, da Polarisation aber in der Optik von besonderer Bedeutung ist, besprechen wir sie hier im Rahmen der Wellenoptik.
11.17.1 Schwingungszustand von Transversalwellen
Anders als bei einer Longitudinalwelle lässt sich bei einer Transversalwelle zusätzlich zu Frequenz und Amplitude noch eine weitere Eigenschaft angeben: die Polarisation (engl. polarization).
Hältst du das Ende eines langen Seils und bewegst deinen Arm auf und ab, erhältst du eine linear polarisierte Welle. Alle Oszillatoren schwingen in einer Ebene senkrecht zum Boden (Bild 11.183). Bewegst du deinen Arm nur links und rechts, entsteht ebenfalls eine linear polarisierte Welle, allerdings schwingen die Oszillatoren jetzt quer zum Boden. Die Schwingungsebene der Oszillatoren heißt Polarisationsebene.
Drehst du deinen Arm (von dir aus gesehen) im Uhrzeigersinn, erhältst du eine rechtsdrehend zirkular polarisierte Welle (engl. right-hand circularly polarized). Bei einer Drehung gegen den Uhrzeigersinn entsteht eine linksdrehend zirkular polarisierte Welle (engl. left-hand circularly polarized). Diese Regel gilt allgemein immer, wenn du in die Ausbreitungsrichtung der Welle schaust (oder anders gesagt: „von hinten“ betrachtest). Bei einer zirkular polarisierten Welle gibt es keine ausgezeichnete Ebene mehr, in der alle Oszillatoren gleichzeitig schwingen.
Auch elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen und zeigen die Eigenschaft der Polarisation. Da bei der Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie hauptsächlich das elektrische Feld entscheidend ist, wird die Polarisationsrichtung auf die Schwingungsebene des elektrischen Feldvektors bezogen.
Das Licht, das von den meisten Lichtquellen ausgesandt wird, ist nicht nur eine Mischung aus unterschiedlichen Wellenlängen, sondern es gibt auch keine ausgezeichnete Schwingungsrichtung. Licht mit dieser Eigenschaft wird unpolarisiert genannt.
11.17.2 Mathematische Beschreibung der Polarisation
Jeder Polarisationszustand einer Welle lässt sich als Überlagerung (Superposition) zweier orthogonaler Wellen mit gleicher Wellenlänge beschreiben (Bild 11.184).
Bild 11.184: Entstehung unterschiedlicher Polarisationszustände durch die Überlagerung zweier Wellen in x- und y-Richtung bei unterschiedlicher Phasenverschiebung.
Wenn die Phasenverschiebung zwischen diesen Wellen ein Vielfaches von \(\pi\) (\(\Delta\varphi =0,\; \pi,\; 2\pi, \ldots\)) beträgt, liefert die Überlagerung eine linear polarisierte Welle. Unterschiedliche Polarisationsrichtungen ergeben sich durch unterschiedlich große Amplituden in x- und y-Richtung.
Bei einer Phasenverschiebung von \(\Delta\varphi =\pi/2,\;5\pi/2,\; 9\pi/2, \ldots\) und bei gleichen großen Amplituden in x- und y-Richtung entsteht eine linksdrehend zirkular polarisierte Welle.
Bei einer Phasenverschiebung von \(\Delta\varphi =3\pi/2,\;7\pi/2,\; 11\pi/2, \ldots\) und bei gleichen großen Amplituden in x- und y-Richtung entsteht eine rechtsdrehend zirkular polarisierte Welle.
In allen anderen Fällen erhalten wir eine elliptisch polarisierte Welle.
11.17.3 Polarisationsfilter
Läuft eine Transversalwelle durch einen Polarisationsfilter (kurz Polfilter, engl. polarizer) wird daraus immer eine linear polarisierte Welle.
In Bild 11.185 siehst du einen mechanischen Polarisationsfilter aus zwei Stangen, der aus einer zirkular polarisierten eine linear polarisierte Welle macht. Ein Polfilter lässt nur eine Schwingungsrichtung zu.
11.17.4 Gesetz von Malus
Sehen wir uns etwas genauer an, was bei einem Polarisationsfilter passiert, wenn eine linear polarisierte elektromagnetische Welle hindurchgeht (Bild 11.186).
Die Amplitude der ursprünglichen Welle ist \(\vec{E}\). Der Polarisationsfilter lässt nur den Anteil \(\vec{E}_\parallel\) passieren und absorbiert den Anteil \(\vec{E}_\perp\). Liegt zwischen ursprünglicher Schwingungsebene und Durchlassrichtung des Polfilters ein Winkel von \(\alpha\), folgt aus dem rechtwinkeligen Dreieck die Gleichung für den durchgelassenen Anteil (Ankathete):
\[ \vec{E}_\parallel = \vec{E}\cdot \cos(\alpha) \]
Ein Polarisationsfilter dreht also nicht den Schwingungsvektor, sondern entfernt den Anteil, der nicht zur Filterrichtung passt. Die Amplitude der Welle nimmt dabei ab, ebenso wie die Intensität, die vom Quadrat der Amplitude abhängt. Ist \(I_0\) die Intensität vor dem Filter, erhältst du die Intensität \(I\) nach dem Filter durch die Formel:
\[ I = I_0\cdot \cos(\alpha)^2 \]
Diese Abhängigkeit wird – nach Louis Malus – Gesetz von Malus genannt.
Links:
11.17.5 Polarisationsfilter bei nicht linear polarisierten Wellen
Was passiert, wenn eine zirkular polarisierte Welle auf einen Polarisationsfilter trifft? Eine zirkular polarisierte Welle kann als Überlagerung zweier senkrecht stehender Wellen mit gleicher Wellenlänge und Amplitude beschrieben werden. Wir wählen die eine Richtung parallel und die andere quer zur Durchlassrichtung des Filters. In diesem Fall wird die parallele Teilwelle vollständig durchgelassen, während die dazu quer liegende Teilwelle vollständig geblockt wird.
Bild 11.187: Eine Phasenverschiebung von \(1/2\cdot \pi\) in den orthogonalen Komponenten einer zirkular polarisierten Welle liefert eine linear polarisierte Welle mit einem Winkel von \(45^\circ\).
Wählen wir für die beiden Wellenanteile außerdem statt \(\Delta\varphi =\pi/2\) die Phasenverschiebung \(\Delta\varphi=0\) erhalten wir eine linear polarisierte Welle, die \(45^\circ\) zur Durchlassrichtung steht, ohne dass sich an den Amplituden (Intensität) der Teilwellen etwas ändert (Bild 11.187). Für die durchgelassene Intensität \(I\) dieser jetzt linear polarisierten Welle können wir das Gesetz von Malus verwenden. Da der Wert für \(\cos(45^\circ)^2 = 1/2\) ist, vermindert sich die Intensität auf die Hälfte.
\[ I = \frac{1}{2}\cdot I_0 \]
Ähnlich ist es bei unpolarisiertem Licht. Bei dem Durchgang durch einen Polarisationsfilter fällt, je nach Polarisationsrichtung der einzelnen Wellenzüge, der durchgelassene Anteil einmal größer und einmal kleiner aus. Im Mittel sinkt die Intensität ebenfalls auf rund die Hälfte ab.
11.17.6 Gekreuzte Polarisationsfilter
In der Optik findest du häufig eine Anordnung aus zwei hintereinander liegenden Polarisationsfiltern. Der erste Filter wird dabei als „Polarisator“, der dahinterliegende als „Analysator“ bezeichnet. Der Polarisator sorgt dafür, dass das Licht nach dem Filter linear polarisiert ist. Mit der Stellung des Analysators kannst du die durchgelassene Lichtmenge regeln. Sind beide Filter im rechten Winkel angeordnet, wird kein Licht mehr durchgelassen.
Interessant wird die Sache, wenn du zwischen den beiden gekreuzten Polarisationsfiltern einen weiteren einfügst (Bild 11.188). Denn durch Hinzufügen eines weiteren Polarisationsfilterns, dessen Orientierung keiner der beiden anderen entspricht, kommt wieder Licht durch die gesamte Anordnung. Auf diese Weise lässt sich ein Polarimeter bauen, ein Gerät, mit dem eine Drehung der Schwingungsebene des Lichts zwischen den beiden gekreuzten Filtern festgestellt werden kann.
11.17.7 Polarisation durch Reflexion
Das an Oberflächen reflektierte Licht ist teilweise oder vollständig linear polarisiert. Um das zu verstehen, teilen wir die Lichtwelle in einen Anteil der senkrecht (rot, \(\vec{p}\)) und einen Anteil der waagrecht (blau, \(\vec{s}\)) zu Oberfläche schwingt (Bild 11.189).
An der Grenzfläche teilt sich das Licht in einen reflektierten und einen gebrochenen Anteil auf. Dabei müssen die roten Amplituden von reflektiertem und gebrochenem Anteil zusammen die ursprüngliche rote Amplitude ergeben. Gleiches gilt für die blauen Anteile. Im Bild siehst du, dass für den reflektierten Strahl die Ausbreitungsrichtung der Welle fast mit der Schwingungsrichtung des \(\vec{p}\)-Vektors zusammenfällt. Der rote Anteil im reflektierten Lichtstrahl ist wesentlich kleiner als im gebrochenen Lichtstrahl.
11.17.8 Brewster-Winkel
Bilden reflektierter und gebrochener Strahl einen rechten Winkel, verläuft der gesamte rote Anteil im gebrochenen Strahl und der reflektierte Strahl ist vollständig parallel zur Oberfläche linear polarisiert (Bild 11.190).
Bild 11.190: Fällt ein Lichtstrahl im Brewster-Winkel ein, bilden reflektierter und gebrochener Lichtstrahl einen rechten Winkel
Dieser Winkel wird Brewster-Winkel (engl. Brewster’s angle) (benannt nach David Brewster). Der konkrete Wert des Brewster-Winkels hängt von den Brechungsindizes der Medien ab. Bei dem Übergang von Luft zu Wasser beträgt er rund \(\theta_\textrm{B}\approx 53^{\circ}\).
Das reflektierte Licht unter diesem Winkel ist vollständig linear polarisiert. In der Umwelt gibt es viele Oberflächen, die Sonnenlicht reflektieren (etwa Gewässer, Autos, Schaufensterscheiben). Durch das Tragen einer Polaroid-Brille, deren Gläser nur die senkrechte Schwingungsebene des Lichts durchlassen, werden alle waagrecht linear polarisierten Anteile gefiltert und das Bild durch weniger Glanzlichter überstrahlt.
11.17.9 Berechnung des Brewster-Winkel
Im letzten Abschnitt haben wir den Brewster-Winkel kennengelernt. Er ist definiert als der Einfallswinkel, bei dem der reflektierte und der gebrochene Lichtstrahl einen rechten Winkel bilden. In diesem Abschnitt möchten wir eine Formel herleiten, mit der sich der Brewster-Winkel für zwei konkrete Brechungsindizes berechnen lässt.
Betrachten wir die Winkel rechts von der optischen Achse in Bild 11.191, erkennen wir, dass ihre Summe 180° ergibt. Damit können wir den Brechungswinkel \(\theta_2\) durch den Brewster-Winkel \(\theta_\textrm{B}\) ausdrücken:
\[ \begin{aligned} \theta_\textrm{B} + 90^\circ + \theta_2 = {} & 180^\circ \\ \theta_2 = {} & 180^\circ - 90^\circ - \theta_\textrm{B} \\ \theta_2 = {} & 90^\circ - \theta_\textrm{B} \\ \end{aligned} \]
Zwischen dem Einfallswinkel \(\theta_1 (=\theta_\mathrm{B})\) und dem Winkel des gebrochenen Strahls \(\theta_2\) gilt das snelliussche Brechungsgesetz. Durch Einsetzen der Beziehung oben erhalten wir:
\[ \begin{aligned} n_{1}\cdot\sin \left(\theta _\textrm{B}\right) = {} & n_{2}\cdot\sin \left(\theta _{2}\right) \\ n_{1}\cdot\sin \left(\theta _\textrm{B}\right) = {} & n_{2}\cdot\sin \left(90^\circ - \theta_\textrm{B}\right) \\ n_{1}\cdot\sin \left(\theta _\textrm{B}\right)= {} & n_{2}\cdot\cos \left(\theta_\textrm{B}\right) \\ \end{aligned} \]
Bringen wir alle Ausdrücke, die den Brewster-Winkel enthalten, auf die linke Seite und vereinfachen, erhalten wir:
\[ \begin{aligned} \frac{\sin \left(\theta _\textrm{B}\right)}{\cos \left(\theta _\textrm{B}\right)} = {} & \frac{n_{2}}{n_{1}} \\ \tan \left(\theta _\textrm{B}\right) = {} & \frac{n_{2}}{n_{1}} \\ \theta _\textrm{B} = {} & \tan^{-1}\left(\frac{n_{2}}{n_{1}}\right) \\ \end{aligned} \]
11.17.10 Doppelbrechung
Einige Stoffe wie Kalkspat haben eine optische Eigenschaft, die Doppelbrechung (engl. birefringence) genannt wird (Bild 11.192). Dabei wird ein einfallender Lichtstrahl in zwei Lichtstrahlen aufgeteilt.
Grund dafür ist die Eigenschaft des Kristallgitters, deren Brechungsindex abhängig von der Schwingungsrichtung des Lichts ist. Dadurch kommt es in doppelbrechenden Materialien zu einer Aufteilung des Lichtstrahls in zwei zueinander senkrecht linear polarisierte Strahlen (Bild 11.193). Betrachtest du das doppelbrechende Bild mit einem Polarisationsfilter, kannst du das leicht überprüfen: Drehst du den Filter, findest du eine Stellung, bei der nur eines der beiden Bilder sichtbar ist. Bei einer weiteren Drehung um 90° ist nur noch das andere Bild zu sehen.
Anwendung findet die Doppelbrechung vor allem als Polarisator (etwa dem Nicolschen Prisma) und Verzögerungsplatten. Im Gegensatz zu einem Polarisationsfilter wird kein Licht absorbiert und die ganze Lichtenergie ist in den beiden Lichtstrahlen nach dem optischen Bauteil vollständig vorhanden.
11.17.11 Spannungsoptik
Viele durchsichtige Materialien wie Plexiglas werden unter mechanischer Spannung anisotrop, daher der Brechungsindex wird richtungsabhängig und sie werden doppelbrechend. Der Drehwinkel bei der Doppelbrechung hängt zusätzlich von der Wellenlänge des Lichts ab. Wird ein mechanisch belasteter Kunststoff zwischen zwei gekreuzten Polarisatoren betrachtet, entstehen daher Färbungen in Abhängigkeit von der Spannung (Bild 11.194). Dieses Phänomen wird Spannungsoptik (engl. photoelasticity) genannt.
Werden Kunststoffe im Spritzgussverfahren hergestellt, werden mechanische Spannungen beim Abkühlen gewissermaßen „eingefroren“. Mithilfe von Spannungsoptik können Schwachstellen bei Formen oder Defektstellen erkannt werden.
11.17.12 Optische Aktivität
Tritt linear polarisiertes Licht durch eine optisch aktive Substanz, wird ihre Polarisationsebene gedreht. Ursache für die optische Aktivität (engl. optical activity) sind Enantiomere – also spiegelbildliche Moleküle, die nicht durch Drehung ineinander übergeführt werden können (chirale Moleküle, Bild 11.195).
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Linear polarisiertes Licht kann man als Überlagerung zweier entgegengesetzt zirkular polarisierter Wellen (mit gleicher Amplitude und Frequenz) verstanden werden. Je nach Phasenverschiebung dieser beiden Wellen entsteht eine linear polarisierte Welle mit unterschiedlicher Polarisationsebene (Bild 11.196).
Bild 11.196: linear polarisierte Welle (schwarz) als Summe aus einer links (blau) und einer rechts (rot) zirkular polarisierten Welle bei einer Phasenverschiebung von \(\Delta\varphi\)
Die spiegelbildlichen Moleküle bewirken zwei unterschiedliche Brechungsindizes – \(n_\text{R}\) für den rechts und \(n_\text{L}\) für den links zirkular polarisierten Anteil. Da der Brechungsindex ein Maß für die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium ist, gilt: Je länger der Weg des Lichts durch die optisch aktive Substanz, desto stärker wirkt sich die Laufzeitdifferenz der beiden zirkular polarisierten Wellenanteile aus und umso größer ist die Drehung der Polarisationsebene beim Verlassen.
\[ \alpha = \alpha_n\cdot K\cdot d \]
In dieser Formel bedeuten:
- \(\alpha\), die gemessene Winkeländerung der Polarisationsebene vor dem Eintritt und nach dem Verlassen der optisch aktiven Substanz (in \(\mathrm{^\circ}\))
- \(\alpha_n\) der spezifischer Drehwinkel, eine molekülabhängige Konstante (auch von der Temperatur und der Wellenlänge des Lichts abhängig; in \(^\circ\))
- \(K\), die Massenkonzentration der Moleküle (in \(\mathrm{g/ml}\))
- \(d\), die durchlaufene Strecke in der optisch aktiven Substand (in \(\mathrm{dm}\))
Da sich bei gleicher Konzentration beider Enantiomere ihre phasenverschiebenden Wirkungen aufheben, kann mit dem Drehwinkel auf das Konzentrationsverhältnis der spiegelsymmetrischen Moleküle geschlossen werden.
Alle Stoffe, die keine optische Aktivität zeigen, werden als optisch inaktiv bezeichnet.
11.17.13 Polarisation sehen
Polarisationserscheinungen sind in der Natur häufig anzutreffen. Etwa bei der Rayleigh-Streuung (Bild 11.182), die auch für die blaue Farbe des Himmels verantwortlich ist, bei der Reflexion an Oberflächen oder der Transmission von Licht bei durchsichtigen Materialien.
Von vielen Tieren (darunter einige Insekten, Kopffüßer, Fische und Krebstiere) ist bekannt, dass sie zwischen polarisiertem und unpolarisiertem Licht unterscheiden können. Dies hilft zum Beispiel bei:
der Orientierung im Freien (Das Polarisationsmuster der Atmosphäre ist auch bei bedecktem Himmel zu erkennen und auch noch unter Wasser, nach der Brechung an der Oberfläche!). Bienen finden auf diese Weise wieder zu ihrem Bienenstock zurück.
der Kommunikation zwischen Artgenossen
dem Erkennen von Beutetieren (etwa transparente Garnelen)
Finden von Wasser beim Flug aus großer Höhe
Soweit wir wissen, besitzen Fangschreckenkrebse die komplexesten Augen im Tierreich (Bild 11.197). Sie haben nicht nur „eingebaute“ Polarisationsfilter, sondern können ihre Augen auch „rollen“, um die Polarisationsrichtung besser wahrnehmen zu können – ähnlich dem Drehen eines Polarisationsfilters vor einer Kameralinse. Sie ist die auch die einzig bekannte Art, die zwischen linear und zirkular polarisiertem Licht unterscheiden kann.
Bild 11.197: Fangschreckenkrebs vor der Insel Réunion im Indischen Ozean
Erstaunlicherweise ist auch das menschliche Auge fähig, den Polarisationszustand von sichtbarem Licht zu erkennen. Mit ein wenig Übung können die meisten Menschen eine unauffällige farbige Erscheinung – das sogenannte Haidinger-Büschel (engl. Haidinger’s brush, benannt nach Wilhelm von Haidinger – erkennen. In der Wikipedia findest du eine Anleitung, wie du die Farberscheinung auf der Netzhaut verwenden kannst, um polarisiertes Licht zu erkennen.
