13.16 Wechselstromgeräte
In Bild 13.198 siehst du ein Typenschild eines Elektrogeräts, das mit Wechselstrom betrieben wird. Warum kommt auf dem Schild ein
Bisher haben wir ohmschen Widerstand, kapazitiven Widerstand und induktiven Widerstand getrennt voneinander in einem Wechselstromkreis betrachtet. In diesem Kapitel werden wir uns mit der Kombination von unterschiedlichen Wechselstromwiderständen beschäftigen und klären, was es mit dem Winkel
13.16.1 RLC Parallelschaltung
In Bild 13.199 siehst du eine Parallelschaltung aus allen drei Sorten von Widerständen.
Da eine Parallelschaltung ein Stromteiler ist, setzt sich der Gesamtstrom aus drei Anteilen
gleichphasig mit der Wechselspannung um zum Spannungspfeil verdreht um zum Spannungspfeil verdreht
Da die drei Ströme nicht die gleiche Phase haben, können ihre Beträge nicht einfach addiert werden, um den Gesamtstrom zu erhalten. Die Vektorsumme der Stromstärken der Blindwiderstände
Aus dem Zeigerdiagramm kannst du auch ablesen, dass sich die maximale Gesamtstromstärke
Nachdem der Wirkstrom
13.16.2 Wechselstromwiderstand
Als Wechselstromwiderstand, Scheinwiderstand oder elektrische Impedanz (engl. electrical impedance) wird der Gesamtwiderstand in einem Wechselstromkreis bezeichnet. Das Formelzeichen ist
Im Wechselstromwiderstand sind alle ohmschen, kapazitiven und induktiven Effekte eines Wechselstromkreises berücksichtigt. Anders als der Gesamtwiderstand bei einem Gleichstromkreis, ist der Wechselstromwiderstand nicht nur von seinen Bauteilen abhängig, sondern auch von der Frequenz der verwendeten Spannungsquelle.
Neben der Größe des Wechselstromwiderstands
Zum Beispiel
13.16.3 Komplexer Wechselstromwiderstand
Da das getrennte Berechnen von Impedanz und Impedanzwinkel mühsam ist, verwenden die Profis für die Berechnung der Impedanz komplexe Zahlen. Der Impedanzwinkel ist dann in der komplexen Impedanz
Bild 13.201: komplexe Impedanz
Die (reellen) Größen für den gesamten Wirkwiderstand (oder Resistanz)
Betrachten wir die Impedanz
Durch den Satz des Pythagoras können wir die Größe des reellen Wechselstromwiderstands
Links:
13.16.4 RLC Serienschaltung
In Bild 13.202 siehst du eine serielle Schaltung aus allen drei Sorten von Widerständen.
Eine Serienschaltung ist ein Spannungsteiler. Die Gesamtwechselspannung
Die Verhältnisse bei einer RLC-Serienschaltung lassen sich durch ein Zeigerdiagramm 13.203 mit den folgenden Zeigern verdeutlichen:
gleichphasig mit dem Wechselstrom um zum Strompfeil verdreht (Strom eilt eine Viertelperiode voraus) um zum Strompfeil verdreht (Strom hinkt eine Viertelperiode hinterher)
Die Vektorsumme aus allen drei Pfeilen ergibt den Gesamtspannungszeiger
Im Zeigerdiagramm kannst du erkennen, dass die Zeiger
Und mit der Differenz
Den Phasenverschiebungswinkel
Dabei kann
Die Spannungen bei einem Spannungsteiler stehen im selben Verhältnis wie die Widerstände, daher gilt:
Für die Widerstände gelten damit dieselben Gesetzmäßigkeiten wie für die Spannungen:
Und für den Phasenwinkel gilt:
13.16.5 Konduktanz, Admittanz und Suszeptanz
Analog dem Leitwert (Kehrwert des Widerstands) werden auch die Kehrwerte der Wechselstromwiderstände benannt:
- Der Kehrwert des Wirkwiderstands heißt Wirkleitwert (Konduktanz)
(engl. conductance) (Formelzeichen:
):
- Der Kehrwert des Blindwiderstands heißt Blindleitwert (Suszeptanz)
(engl. susceptance) (Formelzeichen:
):
- Der Kehrwert der Impedanz heißt Scheinleitwert (Admittanz)
(engl. admittance) (Formelzeichen:
):
Ihre Einheit ist – wie die des Leitwerts – das Siemens (
13.16.6 Leistungsfaktor
In der Praxis haben wir selten nur Wirkleistung (rein ohmscher Widerstand,
Die Leistung für jeden RLC Wechselstromkreis lässt sich in einem rechtwinkeligen Dreieck veranschaulichen (Bild 13.205). Es besteht aus folgenden Seiten:
- Scheinleistung
: die Leistung, die von der Spannungsquelle aufgebracht werden muss (Hypotenuse). - Wirkleistung
: die Leistung, die in andere Energieformen umgewandelt wird (Ankathete). - Blindleistung
: die Leistung, die im Blindwiderstand zwischengespeichert und der Spannungsquelle zurückgegeben wird (Gegenkathete).
Das Leistungsdreieck wird dabei immer so gezeichnet, dass die Wirkleistung waagrecht und die Blindleistung senkrecht steht.
Mithilfe dieses rechtwinkeligen Dreiecks und der Definitionen der Winkelfunktionen lassen sich die einzelnen Leistungen einfach berechnen:
- Scheinleistung:
- Wirkleistung:
- Blindleistung:
Der Faktor
13.16.7 Blindleistungskompensation
In einem idealen Stromkreis wäre ein Blindstrom kein Problem, da die Energie nur zwischen Spannungsquelle und Blindwiderstand hin- und herwandert. In der Realität bewirkt jedoch auch der Blindstrom einen ständigen (wenn auch kleinen) Wärmeverlust durch die Leitungen.
Egal aus welchen Bauteilen ein Wechselstromgerät tatsächlich aufgebaut ist, von außen kann es durch eine Parallelschaltung von einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator aufgebaut gedacht werden (Ersatzschaltbild eines Verbrauchers, Bild 13.206).
In der Praxis enthalten Elektrogeräte daher einen sogenannten Phasenschiebekondensator (engl. phase shifter) – einen zusätzlichen Kondensator, dessen Größe so gewählt wird, dass der Blindstrom verschwindet und der gesamte Strom nur Wirkleistung erbringt. Der Leistungsfaktor ist nach der Korrektur durch den Phasenschiebekondensator eins.
13.16.8 Anwendungsbeispiel: RLC Parallelschaltung
Gegeben ist ein Stromkreis bestehend aus einer Wechselspannungsquelle (
Bevor wir die Ströme berechnen können, benötigen wir den frequenzabhängigen kapazitiven und induktiven Widerstand:
Mit den Widerstandswerten können wir jetzt die einzelnen (maximalen) Teilströme berechnen:
Tragen wir die Stromwerte mit den entsprechenden Richtungen auf, erhalten wir einen Überblick (Bild 13.207) über die Ströme.
Bild 13.207: Induktiver Strom
Der Blindstrom ist die Differenz von kapazitivem und induktivem Strom:
Der (maximale) Gesamtstrom ist die pythagoreische Summe aus Blind- und Wirkwiderstand:
Der Phasenverschiebungswinkel