14.14.1 Wärmepumpenheizung

Während andere Heizsysteme Wärme durch Verbrennung von Brennstoffen (Öl, Gas, Kohle, Holz) erst vollständig erzeugen müssen, nutzt eine Wärmepumpenheizung (engl. heat pump) bereits vorhandene Wärme der Umwelt. Folgende Wärmequellen eignen sich für eine Wärmepumpenheizung:

• Außenluft (Luft/Wasser-Wärmepumpen)
• See- oder Grundwasser (Wasser/Wasser-Wärmepumpe)
• Erdreich (Sole/Wasser-Wärmepumpe)

Unabhängig von der Wärmequelle funktionieren alle Wärmepumpenheizungen nach demselben Prinzip (Bild 14.97).

Bild 14.97: Aufbau einer Wärmepumpenheizung

In einem geschlossenen Kreislauf befindet sich ein Arbeitsmittel und durchläuft periodisch folgende Zustände:

1. Vor dem Kompressor ist das Arbeitsmittel bei normalem Luftdruck gasförmig und hat fast die Temperatur der Umwelt angenommen. Im Kompressor wird das Gas mit der Arbeit \(W\) adiabatisch komprimiert. Dabei nimmt der Druck des Arbeitsmittels auf etwa \(7\;\mathrm{bar}\) zu und die Temperatur steigt auf einen Wert über der Raumtemperatur.

2. Das Arbeitsmittel steht jetzt in thermischen Kontakt mit dem Wohnraum und seine Temperatur sinkt. Dabei wird der Kondensationspunkt erreicht und das Gas wird flüssig. Die dabei frei werdende latente Wärme (Kondensationswärme) \(Q_\text{H}\) wird an den Außenraum abgegeben. Das Arbeitsmittel befindet sich schließlich fast auf Raumtemperatur und ist flüssig.

3. Bei dem Expansionsventil („Drossel“) wird die Flüssigkeit adiabatisch entspannt. Der Druck sinkt auf Normaldruck und die Temperatur auf einen Wert unter den der Umwelt.

4. Das Arbeitsmittel steht jetzt in thermischen Kontakt mit der Umwelt. Dadurch steigt die Temperatur des Arbeitsmittels und erreicht den Siedepunkt. Die für das Verdampfen notwendige latente Wärme (Verdampfungswärme) \(Q_\text{K}\) wird aus der Umwelt aufgenommen. Vor dem Kompressor hat das Arbeitsmittel fast die Temperatur der Umwelt angenommen und ist wieder gasförmig.

Zusammengefasst wird die latente Wärme bei der Aggregatzustandsänderung des Arbeitsmittels zwischen den Phasen flüssig und gasförmig verwendet, um Wärme aufzunehmen (Verdampfen) und abzugeben (Kondensieren). Der unterschiedliche Druck ist notwendig, um den Kondensationspunkt des Arbeitsmittels an den jeweiligen Temperaturbereich anzupassen (Phasendiagramm).

Es mag dich vielleicht verblüffen: Aber selbst wenn es draußen Minusgrade hat, funktioniert eine Luft-Wärmepumpe! Vergiss nicht: Jeder Körper, der eine Temperatur über null Kelvin hat, besitzt prinzipiell thermische Energie! Aber das Arbeitsmittel muss für den entsprechenden Temperaturbereich geeignet sein und je größer die Differenz zwischen Außen- und Innentemperatur, desto kleiner wird die Leistungszahl der Wärmepumpe.

14.14.2 Leistungszahl einer Wärmepumpe

Die Leistungszahl einer Wärmepumpe \(\epsilon_{\text{WP}}\) (engl. coefficient of performance, kurz COP) gibt an, wie effizient thermische Energie von einer niedrigen auf eine höhere Temperatur angehoben wird. Sie ist definiert als:

Die Größe \(Q_{H}\) ist die vom kälteren zum wärmeren Körper transportierte Wärmemenge und \(W\) die dafür notwendige Arbeit. Das Formelsymbol für die Leistungszahl ist der griechische Kleinbuchstabe Epsilon.
Die Leistungszahl ist der Kehrwert des thermischen Wirkungsgrads \(\eta\) und damit ebenfalls eine dimensionslose Größe (Verhältniszahl) und es gilt \(\epsilon_{\text{WP}} > 1\). Eine Leistungszahl \(\epsilon_{\text{WP}} = 4\) bedeutet zum Beispiel, dass für einen Teil elektrischer Energie vier Teile Wärme dem Reservoir höherer Temperatur zugeführt werden (Bild 14.98).

Bild 14.98: Beispiel für eine Leistungszahl einer Wärmepumpe (grüne Quadrate entsprechen Energieeinheiten)

Von verkehrt laufenden idealen Kreisprozessen (Stirling-Kreisprozess, Carnot-Kreisprozess,…) wurde abgeleitet, dass die maximal mögliche Leistungszahl einer Wärmepumpe nur von den absoluten Temperaturen der Wärmereservoirs \(T_K\) (tiefer Temperatur) und \(T_H\) (hoher Temperatur) abhängt. Er lautet:

\[\begin{equation} \epsilon_{\text{WP, max}} = \frac{T_{H}}{T_{H}-T_{K}} \tag{14.28} \end{equation}\]

Aus diesem Verhältnis (14.28) siehst du, dass eine Wärmepumpe umso effizienter arbeitet, je kleiner die Temperaturdifferenz zwischen beiden Wärmereservoirs ist – je kleiner die zu überwindende „Temperatur-Stufe“ ist. Bei Wärmepumpenheizungen ändert sich die Leistungszahl daher mit der Außentemperatur. Entsprechend wird bei Wärmepumpenheizungen ein über das Jahr gemittelter Wert angegeben.

Durch Verluste (Reibung,…) ist die Leistungszahl von realen Wärmepumpen immer kleiner als diese maximale Leistungszahl (\(\epsilon_{\text{WP}} < \epsilon_{\text{WP, max}}\)). Die Leistungszahl von realen Wärmepumpenheizungen liegt zwischen Werten von rund 3 und 5, je nach Art der Wärmepumpe.

14.14.3 Kühlschrank

Ein Kühlschrank entzieht Wärme aus seinem Inneren und transportiert sie in den Außenraum. Die gebräuchlichste Bauform ist der Kompressorkühlschrank. Seinen prinzipiellen Aufbau siehst du in Bild 14.99.

Bild 14.99: Aufbau eines Kompressorkühlschranks

In einem geschlossenen Kreislauf befindet sich ein Arbeitsmittel („Kältemittel“) und durchläuft die gleichen Zustände wie bei einer Wärmepumpenheizung:

1. Vor dem Kompressor ist das Arbeitsmittel bei normalem Luftdruck gasförmig und hat fast die Temperatur des Kühlschrankinnenraumes. Im Kompressor wird das Gas mit der Arbeit \(W\) adiabatisch komprimiert. Dabei nimmt der Druck des Arbeitsmittels auf etwa \(7\;\mathrm{bar}\) zu und die Temperatur steigt auf einen Wert über der Raumtemperatur.

2. Das Arbeitsmittel steht jetzt in thermischen Kontakt mit dem Außenraum und seine Temperatur sinkt. Dabei wird der Kondensationspunkt erreicht und das Gas wird flüssig. Die dabei frei werdende latente Wärme (Kondensationswärme) \(Q_\text{H}\) wird an den Außenraum abgegeben. Das Arbeitsmittel befindet sich schließlich fast auf Raumtemperatur und ist flüssig.

3. Bei dem Expansionsventil („Drossel“) wird die Flüssigkeit adiabatisch entspannt. Der Druck sinkt auf Normaldruck und die Temperatur auf einen Wert unter dem des Kühlschrankinnenraumes.

4. Das Arbeitsmittel steht jetzt in thermischem Kontakt mit dem Innenraum des Kühlschranks. Dadurch steigt die Temperatur des Arbeitsmittels und erreicht den Siedepunkt. Die für das Verdampfen notwendige latente Wärme (Verdampfungswärme) \(Q_\text{K}\) wird aus dem Innenraum aufgenommen. Vor dem Kompressor hat das Arbeitsmittel fast die Temperatur des Kühlschrankinnenraumes angenommen und ist wieder gasförmig.

Zusammengefasst wird die latente Wärme bei der Aggregatzustandsänderung des Kältemittels zwischen den Phasen flüssig und gasförmig verwendet, um Wärme aufzunehmen (Verdampfen) und abzugeben (Kondensieren). Der unterschiedliche Druck ist notwendig, um den Kondensationspunkt des Kältemittels an den jeweiligen Temperaturbereich anzupassen (Phasendiagramm).

Ein Kompressor-Kühlschrank funktioniert nicht bei jeder Außentemperatur. Ist sie zu hoch, kann das Kältemittel an der Außenseite nicht kondensieren und nicht ausreichend Wärme an die Umgebung abgeben. Damit das oben beschriebene Prinzip funktioniert, muss das Kältemittel an den jeweiligen Temperaturbereich angepasst sein. In Europa verkaufte Geräte gehören zur Klimaklasse N und sind für einen Wohntemperaturbereich von \(+16\;^\circ C\) bis \(+32\;^\circ C\) ausgelegt.

Manche Kältemittel, wie FCKW (Fluorchlorkohlenwasserstoff), zerstören die vor gefährlichen UV-Strahlen schützende Ozonschicht und dürfen nicht mehr verwendet werden. Heute werden hauptsächlich Stoffe als Kältemittel eingesetzt, die so auch in der Natur vorkommen und daher als umweltneutral gelten wie Ammoniak, Propan oder Kohlenstoffdioxid.

14.14.4 Leistungszahl einer Kältemaschine

Kältemaschinen (Kühlschrank, Klimaanlage,…) haben denselben Energiefluss wie Wärmepumpen. Bei Kältemaschinen entspricht das Reservoir mit der hohen Temperatur \(T_H\) der Umwelt und bei Wärmepumpen das Reservoir mit der tiefen Temperatur \(T_K\) der Umwelt. Eine besonders gute Kältemaschine transportiert eine möglichst große Wärmemenge \(Q_\text{K}\) aus dem kalten Reservoir ab, bei möglichst geringer Arbeit \(W\). Daher unterscheidet sich die Definition der Leistungszahl einer Kältemaschine \(\epsilon_{\text{KM}}\) (engl. energy efficiency ratio) von der einer Wärmepumpe Leistungszahl! Sie lautet:

In der Formel bedeutet \(\eta\) der thermische Wirkungsgrad und \(\epsilon_{\text{WP}}\) die Leistungszahl einer Wärmepumpe. Die Leistungszahl einer Kältemaschine ist also eine Zahl größer null (\(0<\epsilon_{\text{KM}}\)). Zum Beispiel bedeutet eine Leistungszahl \(\epsilon_{\text{KM}} = 3\), dass für einen Teil elektrischer Energie drei Teile Wärme aus dem Reservoir niedriger Temperatur abgeführt werden (Bild 14.100).

Bild 14.100: Beispiel für eine Leistungszahl einer Kältemaschine (grüne Quadrate entsprechen Energieeinheiten)

Von verkehrt laufenden idealen Kreisprozessen (Stirling-Kreisprozess, Carnot-Kreisprozess,…) wurde abgeleitet, dass die maximal mögliche Leistungszahl einer Kältemaschine nur von den absoluten Temperaturen der Wärmereservoirs \(T_K\) (tiefer Temperatur) und \(T_H\) (hoher Temperatur) abhängt. Er lautet:

\[\begin{equation} \epsilon_{\text{KM, max}} = \frac{T_{K}}{T_{H}-T_{K}} \tag{14.30} \end{equation}\]

Aus dem Verhältnis (14.28) kannst du sehen, dass für eine Kältemaschine das Gleiche wie für eine Wärmepumpe gilt: Sie arbeitet umso effizienter, je kleiner die Temperaturdifferenz zwischen beiden Wärmereservoirs ist – je kleiner die zu überwindende „Temperatur-Stufe“ ist.

14.14.5 Herleitung maximale Leistungszahl einer Kältemaschine

Die maximale Leistungszahl einer Kältemaschine (14.30) lässt sich aus der maximalen Leistungszahl einer Wärmepumpe (14.28) herleiten.

\[ \begin{aligned} \epsilon_{\text{KM}} = {} & \epsilon_{\text{WP}}-1 \\ = {} & \frac{T_{H}}{T_{H}-T_{K}}-1 \\ = {} & \frac{T_{H}}{T_{H}-T_{K}}-\frac{T_{H}-T_{K}}{T_{H}-T_{K}} \\ = {} & \frac{T_{H}-(T_{H}-T_{K})}{T_{H}-T_{K}} \\ = {} & \frac{T_{H}-T_{H}+T_{K})}{T_{H}-T_{K}} \\ = {} & \frac{T_{K}}{T_{H}-T_{K}} \\ \end{aligned} \]