11.10 Messung elektrischer Größen

In Bild 11.91 siehst du, wie eine Technikerin die elektrischen Widerstände eines Schaltkreises überprüft.

Technikerin überprüft die Widerstände eines Schaltkreises

Bild 11.91: Technikerin überprüft die Widerstände eines Schaltkreises

Das Messen von elektrischen Größen, wie Spannung, Stromstärke oder elektrischen Widerstand ist eine wichtige Fähigkeit, die dir hilft elektrische Schaltkreise zu verstehen und Fehler zu finden und zu korrigieren. In diesem Kapitel erfährst du nicht nur etwas über die richtige Verwendung der Messgeräte, sondern auch über ihren Aufbau.

11.10.1 Der Innenwiderstand

Bisher sind wir immer von einer idealen Spannungsquelle ausgegangen. Eine \(9\;\mathrm{V}\)-Spannungsquelle liefert demnach immer dieselbe Spannung, egal welchen Widerstand wir in unserem einfachen Schaltkreis (11.8.1) verwenden. Verkleinern wir den Widerstand, könnten wir theoretisch nach dem Ohmschen Gesetz (11.6.3) beliebig große elektrische Ströme erhalten.

Die chemische Ladungstrennung in einer Batterie benötigt aber Zeit. Elektronen können daher nicht beliebig schnell nachgeliefert werden. Außerdem besitzen auch die Leitungen, Stecker, und alle anderen Teile in einem Stromkreis einen elektrischen Widerstand. Dieser ist zwar sehr klein, aber je kleiner der Lastwiderstand im Stromkreis ist, desto stärker macht er sich bemerkbar.

Du siehst die Sache ist recht kompliziert. Zum Glück gibt es in der Praxis eine recht einfache Möglichkeit, all diese Effekte zu beschreiben. Jede reale Spannungsquelle verhält sich dabei so, als ob ein zusätzlicher Widerstand in Serie zu einer idealen Spannungsquelle liegt (Bild 11.92). Die Spannung, die du an den Polen einer realen Spannungsquelle abgreifen kannst heißt Klemmenspannung (engl. terminal voltage).

Modell einer realen Spannungsquelle

Bild 11.92: Modell einer realen Spannungsquelle

Dieser zusätzliche gedachte Widerstand wird Innenwiderstand (engl. internal resistance) genannt. Er beschreibt all die oben beschriebenen Effekte und kann auch gemessen werden. Der Innenwiderstand kann in den meisten Fällen vernachlässigt werden und macht sich nur unter bestimmten Umständen (zum Beispiel sehr kleiner Lastwiderstand oder sehr viele parallele Verbraucher (11.8.6)) bemerkbar.

Nicht nur Spannungsquellen, sondern jedes elektrische Gerät besitzt einen Innenwiderstand.

11.10.2 Multimeter

In Bild 11.93 siehst du ein modernes digitales Multimeter (engl. multimeter). Mit so einem kostengünstigen Messgerät kannst du elektrische Größen wie Spannung, Stromstärke und Widerstand messen.

digitales Multimeter

Bild 11.93: digitales Multimeter

Mit dem Multimeter kannst du sowohl Gleich- als auch Wechselstromgrößen (Effektivwerte) messen. Um den zeitlichen Verlauf von Strömen und Spannungen zu untersuchen, sind ein analoges Drehspulmessgerät (??) (für kleine Frequenzen) oder ein Oszilloskop (für große Frequenzen) geeigneter.

Darüber hinaus haben die meisten digitalen Multimeter einen Durchgangsprüfer, sowie Messmöglichkeiten für Dioden (??) und Transistoren (??).

In den Abschnitten Voltmeter (11.10.3), Amperemeter (11.10.5) und Ohmmeter (11.10.7) erfährst du genauer, wie du diese elektrischen Größen misst.

11.10.3 Messung von elektrischer Spannung

Ein Messgerät für die elektrische Spannung wird allgemein Voltmeter (engl. voltmeter) genannt. In Bild 11.94 siehst du einen einfachen elektrischen Stromkreis. Ein Voltmeter (Schaltsymbol: Kreis mit eingeschriebenem Buchstaben V) ist mit einem Punkt vor und einem Punkt nach dem Verbraucher verbunden, um den Spannungsabfall an der Last (Lampe) zu messen – es muss also parallel zu dem Verbraucher geschaltet werden!

Einfacher Stromkreis mit Voltmeter

Bild 11.94: Einfacher Stromkreis mit Voltmeter

Bevor du das Messgerät mit dem Stromkreis verbindest, musst du den passenden Messbereich (engl. range) wählen (Bild 11.95).

Spannungsmessbereich eines Multimeters

Bild 11.95: Spannungsmessbereich eines Multimeters

Die Zahl gibt jeweils die maximale Spannung an, die mit diesem Messbereich gemessen werden kann. Vorsicht: Ist der Messbereich für die zu messende Spannung zu klein gewählt, kannst du das Messgerät dauerhaft schädigen! Im anderen Fall, wenn du den Messbereich zu groß für die Spannung gewählt hast, erhältst du einen falschen (ungenauen) Wert in der Anzeige. Im Zweifelsfall beginne mit dem größten Messbereich (hier \(1000\;\mathrm{V}\)). Falls dieser zu groß gewählt wurde, wechsle stufenweise zum nächst kleineren Messbereich, bis die Anzeige passend ist.

Wichtig für das Ablesen: Wenn im Messbereich ein m hinter der Zahl steht, erfolgt die Anzeige der Spannung in Millivolt!

Jedes zusätzliche Gerät in einem Stromkreis verändert diesen (Belastungseffekt, engl. loading effect). Damit diese Beeinflussung möglichst gering und die Spannungsmessung daher möglichst unverfälscht ist, muss der Innenwiderstand eines Voltmeters möglichst groß sein. Wäre der Innenwiderstand unendlich groß, würde über den parallelen Zweig mit dem Voltmeter überhaupt kein Strom fließen und der Stromkreis wäre unverändert.

11.10.4 Messbereichserweiterung bei Spannungsmessgeräten

In Bild 11.96 siehst du ein vereinfachtes Modell eines digitalen Voltmeters.

Voltmeter Aufbau

Bild 11.96: Voltmeter Aufbau

Der Sensor im Gerät misst den Strom durch den Innenwiderstand des Gerätes. Daraus kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes (11.6.3) berechnet werden:

\[ U = I\cdot R_i \]

In allen parallelen Stromzweigen kommt es zum gleichen Spannungsabfall, daher ist der Spannungsabfall am Innenwiderstand gleich dem Spannungsabfall am gemessenen Verbraucher (das ist die Spannung zwischen den Punkten A und B). Obwohl das Messgerät den Spannungswert anzeigt wird tatsächlich ein Strom gemessen.

Der empfindliche Sensor kann nur einen relativ kleinen Maximalstrom messen. Größere Ströme würden den Sensor zerstören! Damit auch größere Spannungen gemessen werden können (Messbereichserweiterung), werden unterschiedliche Vorwiderstände (engl. dropping resistor oder multiplier resistor) in Serie geschaltet (Bild 11.97).

Voltmeter mit Messbereichserweiterung

Bild 11.97: Voltmeter mit Messbereichserweiterung

Messgerät und Verbraucher befinden sich in Parallelschaltung. Diese Schaltung entspricht einem Stromteiler (11.8.8). Wird der Widerstand im Messgerät durch einen Vorwiderstand erhöht, sinkt der Strom in diesem Zweig und größere Spannungen können gemessen werden, ohne dass das Messwerk Schaden nimmt. Können beispielsweise ohne Vorwiderstand Spannungen bis zu \(1\;\mathrm{V}\) gemessen werden und wird ein Vorwiderstand \(R=99\cdot R_i\) in Serie geschaltet, können jetzt Spannungen bis \(100\;\mathrm{V}\) gemessen werden. Der Widerstand eines Voltmeters sollte idealerweise fast unendlich groß sein, damit die Messung den Stromkreis kaum stört und das verfälscht, was man eigentlich messen möchte.

11.10.5 Messung von Stromstärke

Ein Messgerät für die elektrische Stromstärke wird allgemein Amperemeter (engl. ammeter) genannt. In Bild 11.98 siehst du einen einfachen elektrischen Stromkreis. Ein Amperemeter (Schaltsymbol: Kreis mit eingeschriebenem Buchstaben A) muss sich direkt im Stromkreis befinden. Damit die Stromstärke an einem Punkt gemessen werden kann, muss der Stromkreis an dieser Stelle geöffnet und das Messgerät dazwischen geschaltet werden (Serienschaltung!).

Einfacher Stromkreis mit Amperemeter

Bild 11.98: Einfacher Stromkreis mit Amperemeter

Bevor du das Messgerät mit dem Stromkreis verbindest, musst du den passenden Messbereich wählen (Bild 11.99).

Strommessbereich eines Multimeters

Bild 11.99: Strommessbereich eines Multimeters

Die Zahl gibt jeweils die maximale Stromstärke an, die mit diesem Messbereich gemessen werden kann. Vorsicht: Ist der Messbereich für den zu messenden Strom zu klein gewählt, kannst du das Messgerät dauerhaft schädigen! Im anderen Fall, wenn du den Messbereich zu groß für den Strom gewählt hast, erhältst du einen falschen (ungenauen) Wert in der Anzeige. Im Zweifelsfall beginne mit dem größten Messbereich (hier \(10\;\mathrm{A}\)). Falls dieser zu groß gewählt wurde, wechsle stufenweise zum nächst kleineren Messbereich, bis die Anzeige passend ist.

Wichtig für das Ablesen: Wenn im Messbereich ein \(m\) (oder \(\mu\)) hinter der Zahl steht, erfolgt die Anzeige der Stromstärke in Milliampere (oder Mikroampere)!

Jedes zusätzliche Gerät in einem Stromkreis verändert diesen (Belastungseffekt, engl. loading effect). Damit diese Beeinflussung möglichst gering ist (und die Strommessung möglichst unverfälscht) muss der Innenwiderstand eines Amperemeters (anders als beim Voltmeter!) möglichst klein sein. Idealerweise sollte der Innenwiderstand eines Amperemeters fast null sein. Denn dann würde die zu messende Größe, die Stromstärke, fast nicht behindert oder verfälscht werden.

11.10.6 Messbereichserweiterung bei Strommessgeräten

In Bild 11.100 siehst du ein vereinfachtes Modell eines digitalen Amperemeters. Der Sensor im Gerät misst den Strom durch den Innenwiderstand des Gerätes und zeigt ihn an.

Amperemeter Aufbau

Bild 11.100: Amperemeter Aufbau

Der empfindliche Sensor kann nur einen relativ kleinen Maximalstrom messen, bevor er zerstört wird. Damit auch größere Ströme messbar sind (Messbereichserweiterung), werden unterschiedliche Nebenwiderstände (oder Shunt(-Widerstand)) (engl. shunt resistor) parallel dazu geschaltet (Bild 11.101). Würdest du den Schutzwiderstand in Serie mit dem Sensor schalten, wäre dieser zwar geschützt, du würdest aber die Größe, die du messen möchtest, die Stromstärke, damit unterdrücken.

Amperemeter mit Messbereichserweiterung

Bild 11.101: Amperemeter mit Messbereichserweiterung

Daher befinden sich Messwerk und Nebenwiderstand in Parallelschaltung (Stromteiler (11.8.8)). Wählt man einen Nebenwiderstand der kleiner als der Innenwiderstand ist, fließt der meiste Strom über diesen Shunt ab und schützt den Sensor vor zu großen Strömen. Können beispielsweise ohne Shunt Stromstärken bis maximal \(100\;\mathrm{\mu A}\) gemessen werden und wird ein Nebenwiderstand der Größe \(R=R_i/99\) parallel geschaltet, können jetzt Stromstärken bis \(10\;\mathrm{mA}\) (also das Hundertfache) gemessen werden.

11.10.7 Messung von elektrischem Widerstand

Ein Messgerät für den elektrischen Widerstand wird allgemein Ohmmeter (engl. ohmmeter) genannt. In Bild 11.102 siehst du einen einfachen elektrischen Stromkreis. Ein Ohmmeter (Schaltsymbol: Kreis mit eingeschriebenem griechischen Buchstaben \(\Omega\) (Omega)) ist an beiden Kontakten des Verbrauchers verbunden, um seinen Wiederstand zu messen. Beachte: der Stromkreis ist geöffnet! Miss niemals den Widerstand solange noch eine Spannungsquelle verbunden ist!

Widerstandsmessbereich eines Multimeters

Bild 11.102: Widerstandsmessbereich eines Multimeters

Vor der Messung musst du den passenden Messbereich einstellen (Bild 11.103). Die Zahl gibt jeweils den maximalen Widerstandswert an, der mit diesem Messbereich gemessen werden sollte. Im Zweifelsfall beginne mit dem größten Messbereich (hier \(2000\;\mathrm{k\Omega}\)). Falls dieser zu groß gewählt wurde, wechsle stufenweise zum nächst kleineren Messbereich, bis die Anzeige passend ist.

Widerstandsmessbereich eines Multimeters

Bild 11.103: Widerstandsmessbereich eines Multimeters

Willst du den Widerstand eines Verbrauchers während des Betriebes bestimmen (zum Beispiel steigt der Widerstand einer Glühbirne wenn sie leuchtet) kannst du dafür kein Ohmmeter verwenden! Es bleibt dir nur die Möglichkeit den Spannungsabfall \(U\) und die Stromstärke \(I\) zu messen und mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes (11.6.3) den Widerstand zu berechnen:

\[ R = \frac{U}{I} \]

11.10.8 Messbereichserweiterung bei Ohmmetern

In Bild 11.104 siehst du ein vereinfachtes Modell eines digitalen Ohmmeters.

Amperemeter Aufbau

Bild 11.104: Amperemeter Aufbau

Die Spannung \(U_{ges}\) der Batterie des Gerätes ist dem Hersteller bekannt und setzt sich – da beide Widerstände in Serie (11.8.3) liegen – aus zwei Spannungsabfällen zusammen: dem Spannungsabfall am Innenwiderstand \(R_i\) und dem Spannungsabfall am zu messenden Widerstand \(R_L\) – durch beide Widerstände fließt derselbe Strom \(I_{ges}\).

\[ \begin{aligned} I_{ges}\cdot R_i + I_{ges}\cdot R_L = {} & U_{ges} &&\Bigr\rvert- I_{ges}\cdot R_i \\ I_{ges}\cdot R_L = {} & U_{ges} - I_{ges}\cdot R_i {}&&\Bigr\rvert\cdot \frac{1}{I_{ges}}\\ R_L = {} & \frac{U_{ges} - I_{ges}\cdot R_i}{I_{ges}}\\ \end{aligned} \]

Der Widerstandswert \(R_L\) lässt sich also aus den bekannten Größen (\(U_{ges},R_{i}\)) und der gemessenen Stromstärke (\(I_{ges}\)) berechnen und wird vom Gerät angezeigt.

Der empfindliche Sensor kann nur einen relativ kleinen Maximalstrom messen. Bei größeren Strömen würde er zerstört. Um einen größeren Messbereich zu erhalten, werden wie bei der Messbereichserweiterung eines Voltmeters (11.10.4) unterschiedliche Vorwiderstände (engl. dropping resistor oder multiplier resistor) in Serie geschaltet (Bild 11.105).

Ohmmeter mit Messbereichserweiterung

Bild 11.105: Ohmmeter mit Messbereichserweiterung

Wird der Widerstand im Messgerät durch einen Vorwiderstand erhöht, sinkt der Strom in diesem Zweig und kleinere Widerstände können gemessen werden ohne, dass das Messwerk Schaden nimmt.

Bei einer Messung müsstest du hier streng genommen mit dem kleinsten Messbereich beginnen, da hier der maximale Schutz des Messwerkes gegeben ist. Praktisch sind aber die heute verwendeten Ohmmeter robust genug ausgelegt, damit nichts passiert. Das ist insbesondere bei der Verwendung als Amperemeter nicht so, also Vorsicht!