3.9 Trägheitskraft

Bremst ein Auto scharf spürst du als Mitfahrer deutlich zwei Kräfte: die eine schiebt deinen Körper nach vorne und die andere – natürlich nur wenn du angeschnallt bist – hält dich zurück (Bild 3.48).

Test eines Sicherheitsgurtes

Bild 3.48: Test eines Sicherheitsgurtes

Wenn ein Auto bremst ist aber eigentlich nur eine Kraft im Spiel die Bremskraft. Wie lassen sich deine Beobachtung und die physikalische Beschreibung des Bremsvorgangs in Einklang bringen?

3.9.1 Unbeschleunigte Bezugssysteme

Wir haben das bisher nicht erwähnt, aber die Newtonsche Gesetze und insbesondere der Trägheitssatz (3.3.2) gelten nur in sogenannten Inertialsystemen (engl. inertial frame of reference). Das sind Bezugssysteme, die ruhen oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Alle anderen Bezugssysteme nennt man beschleunigten Bezugssysteme.

3.9.2 Beschleunigte Bezugssysteme

Für Inertialsystem gilt die Aussage: „Jede beobachte Beschleunigung eines Körpers ist die Wirkung einer Kraft.“

Für beschleunigte Bezugssysteme (also Nicht-Inertialsysteme) gilt diese Aussage nicht mehr! Hier zeigt ein Körper auch dann eine Beschleunigung, selbst wenn keine Kraft wirkt! Sie entsteht einfach nur durch die Wahl des Bezugsystems.

Will man auch in beschleunigten Bezugsystemen mit den Newtonsche Gesetze arbeiten, gibt es einen Trick: Man führt eine zusätzliche Trägheitskraft oder Scheinkraft (engl. fictitious force) ein, die die Effekte des beschleunigten Bezugssystems ausgleicht. Sobald du dasselbe Experiment aber aus der Sicht eines Intertialssystems betrachtest, verschwindet die Trägheitskraft und es bleiben nur noch die sogenannten äußeren Kräfte (engl. external forces) (also alle “nicht Scheinkräfte”) übrig.

Lass dich durch den Begriff „Schein“kraft nicht verwirren: Die Wirkungen einer Scheinkraft in einem beschleunigten Bezugssystem ist für dich genauso real wie die einer äußeren Kraft!

3.9.3 Trägheitskraft beim Beschleunigen oder Abbremsen

Im Inertialsystem Straße (Bild 3.49, links) bewegt sich ein Auto beschleunigt nach vorne. Damit auch der Fahrgast im Auto mitbeschleunigt wird, muss auf ihn die Kraft \(F=+m\cdot a\) (rot) wirken. Diese Kraft übt seine Rückenlehne aus. Beim Abbremsen sorgt die Kraft \(F=-m\cdot a\) (rot) dafür, dass der Fahrgast mit dem Auto zur Ruhe kommt. Diese Kraft übt sein Gurt aus.

Beschleunigen und Abbremsen aus der Sicht eines Intertialssystems (links) und eines beschleunigten Bezugsystems (rechts)

Bild 3.49: Beschleunigen und Abbremsen aus der Sicht eines Intertialssystems (links) und eines beschleunigten Bezugsystems (rechts)

Jetzt interpretierst du den selben Vorgang aus der Sicht einer Dashcam im Auto, die den Fahrgast filmt (also aus dem linear beschleunigtes Bezugssystem des Autos, Bild 3.49, rechts). Der Fahrgast wird nach hinten in den Sitz gedrückt. Dafür ist eine Trägheitskraft \(F=-m\cdot a\) (blau) verantwortlich. Aus der Sicht der Kamera bewegt sich der Fahrgast aber insgesamt nicht. Nach dem Trägheitssatz muss es daher zusätzlich eine gleich große entgegengesetzte (äußere) Kraft \(F=+m\cdot a\) (rot) geben. Beim Abbremsen wirkt die Trägheitskraft \(F=+m\cdot a\) (blau) nach vorne und die äußere Kraft \(F=-m\cdot a\) (rot) durch den Gurt nach hinten.

3.9.4 Trägheitskraft im Schwerefeld

Nach dem Trägheitssatz erkennt man ein Inertialsystem daran, dass wenn man einen Körper an einem Raumpunkt gibt, er an dieser Stelle verbleibt. Versuchst du das auf der Erde fällt der Körper sofort zu Boden. Die Erde ist kann also kein Inertialsystem sein. Im letzten Abschnitt konnten wir nur deshalb von einem „Interitalsystem Straße“ sprechen, weil die Schwerkraft normal zum Erdboden wirkt. Legen wir einen Körper auf einen Tisch verbleibt er an seiner Stelle. Somit haben wir wenigstens in der Tischebene ein Inertialsystem.

Betrachten wir einen Ball, der über eine Klippe rollt (Bild 3.50). Im Bezugssystem Erde, rollt die Kugel gleichförmig auf den Rand der Klippe zu. Nach dem Trägheitssatz muss die Nettokraft Null sein. Die Schwerkraft \(F=-m\cdot a\) (blau) wird durch eine gleich große entgegengesetzte Bodenkraft \(F=+m\cdot a\) (rot) kompensiert. Sobald die Kugel über die Klippe gerollt ist, wirkt nur mehr die Schwerkraft \(F=-m\cdot a\) (blau) und sie wird vertikal nach unten beschleunigt.

Sturz über eine Klippe aus der Sicht eines Intertialssystems (links) und eines beschleunigten Bezugsystems (rechts)

Bild 3.50: Sturz über eine Klippe aus der Sicht eines Intertialssystems (links) und eines beschleunigten Bezugsystems (rechts)

Im Gegensatz dazu bildet eine im Gravitationsfeld frei fallende Kamera ein Inertialsystem. Damit sich der Ball nach dem verlassen der Klippe waagrecht bewegt, werfen wir die Kamera so geschickt in die Höhe, dass sie genau dann am Umkehrpunkt ist, wenn der Ball den Rand der Klippe erreicht. Zunächst sehen wir, dass die Kugel aufgrund einer äußeren Kraft \(F=+m\cdot a\) (rot) vertikal abgebremst wird. Verlässt die Kugel die Klippe wirkt keine Kraft mehr und sie bewegt sich gleichförmig in waagrechter Richtung weiter.

3.9.5 Äquivalenzprinzip

Die Gravitation ist eine besondere Kraft. Sie wirkt auf jeden Körper und sie lässt sich – nach unserem heutigen Wissen – nicht abschirmen. Alle Scheinkräfte sind proportional zur Masse des Objekts, auf das sie wirken. Dasselbe gilt aber auch für die Schwerkraft. Befinden wir uns in einem fensterlosen Raum, gibt es für uns – unglaublich aber wahr – überhaupt keine Möglichkeit zu unterscheiden, ob ein Gegenstand durch die beschleunigte Bewegung des Raumes zu Boden fällt oder durch die Gravitation eines Planeten, auf dem sich der Raum gerade befindet (siehe Bild 3.51)!

Beschleunigtes Bezugssystem oder Gravitationskraft in einem fensterlosen Raum

Bild 3.51: Beschleunigtes Bezugssystem oder Gravitationskraft in einem fensterlosen Raum

Diese Ununterscheidbarkeit heißt Äquivalenzprinzip (engl. equivalence principle) und ist eine der Grundannahmen der allgemeinen Relativitätstheorie.