6.4 Gravitationsfeld

Wie der Hammerwerfer in Bild 6.25 Kraft auf die Kugel ausübt, ist dir anschaulich klar: Die Kugel und der Hammerwerfer sind mit einem dünnen Stahlseil verbunden – beide Körper haben also direkten Kontakt.

Hammerwerfer

Bild 6.25: Hammerwerfer

Aber wie können Erde und Mond aufeinander Kraft ausüben, wenn doch keine Stahlseil zwischen beiden gespannt ist? Wie „spürt“ der Mond die Anwesenheit der weit entfernten Erde?

Die Gravitation ist ein Beispiel für eine Fernwirkungskraft (engl. action-at-a-distance). Physikerinnen und Physiker beschreiben Fernwirkungskräfte durch ein Kraftfeld. Im Abschnitt Feldbegriff (1.10.6), hast du schon einiges über Felder erfahren. In diesem Abschnitt lernst du das Gravitationsfeld kennen.

6.4.1 Die Feldstärke des Gravitationsfeldes

Ein Modell der Fernwirkung der Gravitationskraft ist die Vorstellung, dass jeder Körper um sich herum ein Gravitationsfeld (engl. gravitational field) aufbaut. Befindet sich ein anderer Körper in diesem Kraftfeld, vermittelt das Feld die Kraft auf den anderen Körper.

Zum „Ausmessen“ eines Gravitationsfeldes – zum Beispiel dem der Erde (Masse \(M\)) – kannst du eine kleine eine kleine Testmasse (Masse \(m\)) verwenden. Diese bringst du zu unterschiedlichen Raumpunkten und misst dort die Gravitationskraft (zum Beispiel mit einem Federkraftmesser).

Der so gemessene Kraftvektor hat aber einen Nachteil. Sein Wert ist abhängig von der Masse des jeweiligen Testkörpers. Eine andere Testmasse würde für jeden Raumpunkt einen anderen Wert liefern. Wir könnten daher nie von dem Gravitationsfeld der Erde sprechen. Aus diesem Grund wird als Feldvektor (Feldstärke) im Gravitationsfeld nicht die Gravitationskraft verwendet. Stattdessen wird als Gravitationsfeldstärke (Feldstärke im Gravitationsfeld) der folgende von der Testmasse unabhängigen Ausdruck (Gravitationskraft pro Einheitsmasse) verwendet:

\[ \frac{F}{m} = \frac{G\cdot M\cdot m}{r^2\cdot m} = \frac{G\cdot M}{r^2} \]

Diesen Ausdruck hast du schon im Abschnitt Träge und schwere Masse (6.3.7) kennen gelernt. Er hat die Dimension einer Beschleunigung und entspricht genau der Schwerebeschleunigung \(g\) (2.10.1) an dem jeweiligen Punkt.

6.4.2 Das Gravitationsfeld

Das Gravitationsfeld der Erde ist ein radiales Feld, dessen Feldlinien zum Zentrum (Massenmittelpunkt) zeigen (Bild 6.26).

Gravitationsfeld der Erde

Bild 6.26: Gravitationsfeld der Erde

Die Feldstärke nimmt (wie die Gravitationskraft) mit der Entfernung proportional zu \(1/r^2\) ab, wie du auch an der abnehmenden Feldliniendichte erkennen kannst. Ein Gravitationsfeld hat keine geschlossenen Feldlinien.

Würde die Testmasse nicht ebenfalls ein Gravitationsfeld um sich herum aufbauen und so die Feldmessung beeinflussen? Die Überlegung ist vollkommen richtig. Daher muss die Testmasse im Verhältnis zum gemessenen Feld sehr klein sein, um das zu messende Feld möglich wenig zu beeinflussen.

6.4.3 Teilchenbahnen und Feldlinie

Legst du eine Testmasse auf eine Feldlinie im Gravitationsfeld, gibt die Richtung der Feldlinie die Richtung der Kraft auf den Testkörper an. Die Vermutung liegt nahe, dass die dann Feldlinie der Bahn dieser Testmasse entspricht, wenn sie los gelassen wird.

Teilchenbahn in einem Kraftfeld (Geschwindigkeitsvektor (grün), Beschleunigungsvektor (blau))

Bild 6.27: Teilchenbahn in einem Kraftfeld (Geschwindigkeitsvektor (grün), Beschleunigungsvektor (blau))

In der Simulation (Bild 6.27) kannst du sehen, dass dies nicht der Fall ist. Der Grund ist die Trägheit der Masse. Schon nach kurzer Zeit unterschieden sich die Richtungen von Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor. Hätte ein Körper keine Trägheit (so etwas gibt es in der Natur nicht), würde aber auch keine Gravitationskraft auf ihn wirken.

6.4.4 Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation

Beginnen wir mit einem ziemlich radikalen Gedankenexperiment: Die Gravitationskraft zwischen Sonne und Erde sorgt für die notwendige Zentripetalkraft (??), dass die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne bleibt. Würde ein Zauberer die Sonne einfach wegzaubern, wie lange würde es dauern, bis die Erde das Verschwinden der Sonne „erfährt“ und sich geradlinig weiterbewegt?

Verschwindet die Sonne, wird die Masse der Sonne null. Nach dem Gravitationsgesetz (6.3.2) wird damit auch sofort die Kraft null.

Nach dem aktuellen Wissensstand kann sich keine Wirkung sofort (instantan) ausbreiten. Jede Information in der Natur kann maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden. Würde die Sonne in diesem Moment verschwinden, würde die Erde erst rund 8 Minuten später ihre Umlaufbahn verlassen und sich geradlinig fortbewegen – so lange benötigt die Feldinformation vom Verschwinden der Sonne um mit Lichtgeschwindigkeit zur Erde zu gelangen.

Ausbreitende Störung in einem Feld (stark verlangsamt)

Bild 6.28: Ausbreitende Störung in einem Feld (stark verlangsamt)

In der Animation 6.28 kannst du das Feldlinienbild einer Störung sehen, die sich von dem Körper wegbewegt. Die Ausbreitung ist in der Animation stark verlangsamt dargestellt. Das Gravitationsgesetz von Newton berücksichtigt also diese Verzögerung in der Kraftwirkung nicht.

6.4.5 Kraftübertragung bei Fernwirkungskräfte

Eine sehr naheliegende Frage ist diese: Wie können wir uns die Kraftübertragung bei Fernwirkungskräfte, wie die Gravitation oder die elektrische Kräfte im Raum vorstellen?

Zu jener Zeit, als das Gravitationsgesetz gefunden wurde, hatten die meisten Physiker und Physikerinnen die Vorstellung, dass die Information über das Vorhandensein von Massen durch sehr kleine für unser Auge unsichtbare Teilchen durch Stöße übertragen werden. So wie ein Gas, dass wir ebenfalls nicht sehen können, aber durch die Stöße seiner Gasteilchen mit den Wänden einen messbaren Druck verursacht. Die Erklärung von anziehenden Kräften durch so ein Modell bereitete große Probleme.

Michael Faraday beschreibt elektrischen Kräfte durch das Vorhandensein eines elektrischen Feldes. Die Beschreibung lässt sich auch auf die Gravitationskraft anwenden. Nach seiner Vorstellung wird der gesamte dreidimensionale Raum durch die Anwesenheit von materiellen Quellen (elektrische Ladungen, oder im Fall der Gravitation Massen) in seinen physikalischen Eigenschaften verändert und so in jedem Raumpunkt eine messbare elektrischen Kraft hervorruft. Das Feldkonzept setzte sich nach und nach in der Physik als Beschreibung von Fernwirkungskräften durch.

Die Relativitätstheorie von Albert Einstein geht noch einen Schritt weiter. Sie betrachtet das Feld nicht nur mehr als Modell zur Beschreibung von Wirkung und Ausbreitung einer Kraft, sondern betrachtet sie als fundamentale Struktureigenschaft von Raum und Zeit. Die Massenverteilung im Universum beeinflusst die Geometrie des Raumes und kann diese sogar „Krümmen“.

In der Quantenmechanik wird die Kraftübertragung von einem Teilchen auf ein anderes durch den Austausch von Wechselwirkungsteilchen beschrieben. Jede Kraft hat ihr eigenes Austauschteilchen. Das Photon überträgt elektrische Kräfte und das Graviton überträgt die Schwerkraft. Das Austauschteilchen der Gravitation konnte bisher nicht nachgewiesen werden. Die Austauschteilchen sind dabei prinzipiell in einem virtuellen Zustand und sind von außen nicht sichtbar. Du kannst dir den virtuellen Zustand eines Teilchens am ehesten als einen kurzlebigen Zwischenzustand vorstellen, der während einer Wechselwirkung zweier Teilchen auftritt.