7.4 Gravitationsfeld

Wie der Hammerwerfer in Bild 7.24 Kraft auf die Kugel ausübt, ist dir anschaulich klar: Die Kugel und der Hammerwerfer sind mit einem dünnen Stahlseil verbunden - beide Körper haben also direkten Kontakt.

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Bild 7.24: Hammerwerfer

Aber wie können Erde und Mond aufeinander Kraft ausüben, wenn doch keine Stahlseil zwischen beiden gespannt ist? Wie „spürt“ der Mond die Anwesenheit der weit entfernten Erde?

Die Gravitation ist ein Beispiel für eine Fernwirkungskraft (engl. action-at-a-distance). Physikerinnen und Physiker beschreiben Fernwirkungskräfte durch ein Kraftfeld. Im Abschnitt Feldbegriff (siehe 1.11.6), hast du schon einiges über Felder erfahren. In diesem Abschnitt lernst du das Gravitationsfeld kennen.

7.4.1 Die Feldstärke des Gravitationsfeldes

Ein Modell der Fernwirkung der Gravitationskraft ist die Vorstellung, dass jeder Körper um sich herum ein Gravitationsfeld (engl. gravitational field) aufbaut. Befindet sich ein anderer Körper in diesem Kraftfeld, vermittelt das Feld die Kraft auf den anderen Körper.

Zum „Ausmessen“ eines Gravitationsfeldes - zum Beispiel dem der Erde (Masse \(M\)) - verwendet man eine kleine Testmasse (Masse \(m\)). Diese bringt man zu jedem Raumpunkt und misst die dort vorherrschende Gravitationskraft.

Der so gemessene Kraftvektor hat aber einen Nachteil. Sein Wert ist abhängig von der Masse des jeweiligen Testkörpers. Eine andere Testmasse würde für jeden Raumpunkt einen anderen Wert liefern. Wir könnten daher nie von dem Gravitationsfeld der Erde sprechen. Aus diesem Grund verwendet man als Feldvektor (Feldstärke) im Gravitationsfeld nicht die Gravitationskraft, sondern definiert als Gravitationsfeldstärke (Feldstärke im Gravitationsfeld) den von der Testmasse unabhängigen Ausdruck (Gravitationskraft pro Einheitsmasse):

\[ \frac{F}{m} = \frac{G\cdot M\cdot m}{r^2\cdot m} = \frac{G\cdot M}{r^2} \]

Diesen Ausdruck hast du schon im Abschnitt Träge und schwere Masse (7.3.7) gesehen. Er hat die Dimension einer Beschleunigung und entspricht genau der Schwerebeschleunigung \(g\) (siehe 2.10.1) an dem jeweiligen Punkt.

7.4.2 Das Gravitationsfeld

Das Gravitationsfeld der Erde ist ein radiales Feld, dessen Feldlinien zum Zentrum (Massenmittelpunkt) zeigen (Bild 7.25).

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Bild 7.25: Gravitationsfeld der Erde

Die Feldstärke nimmt (wie die Gravitationskraft) mit der Entfernung proportional zu \(1/r^2\) ab, wie man auch an der abnehmenden Feldliniendichte erkennen kann. Ein Gravitationsfeld hat keine geschlossenen Feldlinien.

Würde die Testmasse nicht ebenfalls ein Gravitationsfeld um sich herum aufbauen und so die Feldmessung beeinflussen? Die Überlegung ist vollkommen richtig. Daher muss die Testmasse im Verhältnis zum gemessenen Feld sehr klein sein, um das zu messende Feld möglich wenig zu beeinflussen.

7.4.3 Teilchenbahnen und Feldlinie

Legt man eine Testmasse auf eine Feldlinie im Gravitationsfeld, gibt die Richtung der Feldlinie die Richtung der Kraft auf den Testkörper an. Die Vermutung liegt nahe, dass die Feldlinie der Bahn der Testmasse entspricht, wenn sie los gelassen wird.

Teilchenbahn in einem Kraftfeld (Geschwindigkeitsvektor (grün), Beschleunigungsvektor (blau)) image source

Bild 7.26: Teilchenbahn in einem Kraftfeld (Geschwindigkeitsvektor (grün), Beschleunigungsvektor (blau))

In der Simulation (Bild 7.26) kannst du sehen, dass dies nicht der Fall ist. Der Grund ist die Trägheit der Masse. Schon nach kurzer Zeit unterschieden sich die Richtungen von Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor. Hätte ein Körper keine Trägheit (so etwas gibt es in der Natur nicht), würde aber auch keine Gravitationskraft auf ihn wirken.

7.4.4 Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation

Beginnen wir mit einem ziemlich radikalen Gedankenexperiment: Die Gravitationskraft zwischen Sonne und Erde sorgt für die notwendige Zentripetalkraft (siehe 3.8), dass die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne bleibt. Würde ein Zauberer die Sonne einfach wegzaubern, wie lange würde es dauern, bis die Erde das Verschwinden der Sonne „erfährt“ und sich geradlinig weiterbewegt?

Verschwindet die Sonne, wird die Masse der Sonne null. Nach dem Gravitationsgesetz (siehe 7.3.2) wird damit auch sofort die Kraft null.

Nach dem aktuellen Wissensstand kann sich keine Wirkung sofort (instantan) ausbreiten. Jede Information in der Natur kann maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden. Würde die Sonne in diesem Moment verschwinden, würde die Erde erst rund 8 Minuten später ihre Umlaufbahn verlassen und sich geradlinig fortbewegen - so lange benötigt die Feldinformation vom Verschwinden der Sonne um mit Lichtgeschwindigkeit zur Erde zu gelangen.

Ausbreitende Störung in einem Feld (stark verlangsamt) image source

Bild 7.27: Ausbreitende Störung in einem Feld (stark verlangsamt)

In der Animation 7.27 kannst du das Feldlinienbild einer Störung sehen, die sich von dem Körper wegbewegt. Die Ausbreitung ist in der Animation stark verlangsamt dargestellt. Das Gravitationsgesetz von Newton berücksichtigt also diese Verzögerung in der Kraftwirkung nicht.