12.4 Magnetfelder durch Stromfluss

Werden starke Magnetfelder benötigt, kommen immer Elektromagneten zum Einsatz, wie zum Beispiel der Elektromagnet für ein Zyklotron (12.3.5) in Bild 12.31.

Elektromagnet eines Zyklotrons

Bild 12.31: Elektromagnet eines Zyklotrons

In diesem Kapitel geht es um das magnetische Feld, das durch einen stromdurchflossenen Leiter entsteht und den Elektromagnet.

12.4.1 Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters

Streust du Eisenfeilspäne um einen geraden stromdurchflossenen Leiter, erhältst du das Bild 12.32.

Eisenfeilspäne um eine geraden stromdurchflossenen Leiter

Bild 12.32: Eisenfeilspäne um eine geraden stromdurchflossenen Leiter

Da sich Eisenfeilspäne entlang der magnetischen Feldlinien anordnen, lässt sich das Magnetfeld um einen geraden elektrischen Leiter mit Hilfe von konzentrischen Kreisen (Kreisen mit gleichem Mittelpunkt) um den Leiter beschreiben. Diese liegen in Normalebenen zum Leiter. Um auch die Orientierung der Magnetfeldlinien zu bestimmen, untersuchen wir den Raum um den Leiter mit Hilfe einer Magnetnadel. In Bild 12.33 siehst du das Magnetfeld B eines stromdurchflossenen Leiters, wenn die technische Stromrichtung zu dir zeigt – also aus der Bildebene. Das wird in nachfolgenden Bildern durch einen \(\odot\) angedeutet (du siehst von vorne auf den Pfeil, also auf die Pfeilspitze), andernfalls wird ein \(\otimes\) gezeichnet (du siehst von hinten auf den Pfeil, also auf die gekreuzte Befiederung).

Magnetfeld eines geraden Leiters

Bild 12.33: Magnetfeld eines geraden Leiters

Im Gegensatz zu allen bisherigen Magnetfeldern, hast du es hier mit einem Magnetfeld ohne Magnetpole zu tun!

Links:

12.4.2 Rechte-Faust-Regel für einen stromdurchflossenen Leiters

Die Richtung des Magnetfeldes eines geraden Leiters merkst du dir am einfachsten mit der Rechten-Faust-Regel (Korkenzieherregel). Umfasst du den Leiter mit deiner rechten Hand so, dass der ausgestreckte Daumen in Richtung der technischen Stromrichtung zeigt, weisen dir die restlichen Finger die Richtung der magnetischen B-Feldlinien (Bild 12.34).

Rechte-Faust-Regel für einen Leiter

Bild 12.34: Rechte-Faust-Regel für einen Leiter

12.4.3 Formel für das Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters

Die Stärke des magnetischen Feldes hängt nicht nur von der Stromstärke, sondern auch von der Entfernung vom Leiter ab – sie nimmt mit der Entfernung ab. Das B-Feld eines (mathematisch unendlich) langen geraden Leiters lässt sich durch die folgende Formel beschreiben:

\[ B=\frac{\mu_0}{2\cdot\pi} \cdot \frac{I}{r} \tag{12.4} \]

In dieser Formel bedeuten

  • \(B\) die magnetische Flussdichte (in \(\mathrm{T}\))
  • \(I\) die elektrische Stromstärke (in \(\mathrm{C/s}\))
  • \(r\) der radiale Abstand zum Leiter (in \(\mathrm{m}\))
  • \(\mu_0\) die magnetische Feldkonstante (\(1.26\times 10^{-6}\;\mathrm{N/A^2}\))

Das Größe des B-Feldes nimmt also linear mit der Entfernung \(r\) vom Draht ab und linear mit der Stromstärke zu.

12.4.4 Magnetfeld eines ringförmigen stromdurchflossenen Leiters

Biegst du den stromdurchflossenen Leiter zu einem Ring, erhältst du das Magnetfeld in Bild 12.35. Die technische Stromrichtung verläuft links aus der Bildebene und rechts in sie hinein. Die Richtung der Magnetfeldlinien ergibt sich wieder aus der Rechten-Faust-Regel (12.4.2), wenn du dir vorstellst, mit deiner rechten Hand in den Ring hinein zu greifen.

Magnetfeld eines ringförmigen Leiters

Bild 12.35: Magnetfeld eines ringförmigen Leiters

Im Gegensatz zu einem geraden Leiter hat diese Anordnung erkennbare Pole – oben der magnetische Nordpol und unten der magnetische Südpol. Ein stromführender Ring ist also ein magnetischer Dipol (engl. magentic dipol)!

12.4.5 Helmholtz Spule

Die Anordnung in Bild 12.36, bei der zwei Spulen mit Radius \(R\) sich im Abstand \(R\) befinden, wird Helmholtz Spule genannt. Der Name geht auf Hermann von Helmholtz zurück. Weil es sich um zwei verbundene Spulen handelt, wird manchmal auch nur von der Helmholtz Spule (Einzahl) gesprochen.

Helmholtz Spule

Bild 12.36: Helmholtz Spule

Werden beiden Spulen gleichsinnig von Strom durchflossen, entsteht zwischen den beiden Spulen ein homogenes Feld (Bild 12.37). Es handelt sich dabei um die einfachste Spulenanordnung mit der ein homogenes Magnetfeld (zwischen den Spulen) erzeugt werden kann.

Magnetfeld einer Helmholtz Spule (von vorne gesehen)

Bild 12.37: Magnetfeld einer Helmholtz Spule (von vorne gesehen)

12.4.6 Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

Wickeln wir den stromdurchflossenen Leiter zu einer zylinderförmigen Spule, erhalten wir ein Magnetfeld wie es in Bild 12.38 zu sehen ist.

Magnetfeld einer lose gewickelten Spule

Bild 12.38: Magnetfeld einer lose gewickelten Spule

Wickeln wir den Leiter ganz eng, erhalten wir eine dicht gewickelte Zylinderspule. Das Feld dieser Spule ist im Außenbereich von dem Feld eines Stabmagneten (12.1.6) nicht mehr zu unterscheiden (Bild 12.39).

Magnetfeld einer ideal gewickelten Spule und eines Stabmagneten

Bild 12.39: Magnetfeld einer ideal gewickelten Spule und eines Stabmagneten

Im Gegensatz zu einem Stabmagneten kann die Polung einer Spule einfach durch Umkehren der Stromrichtung geändert werden.

Links:

12.4.7 Magnetfeld einer sehr langen stromdurchflossenen Spule

Je länger die gewickelte Spule, desto homogener wird das Feld im Inneren der Spule (Bild 12.40).

Feld einer langen Spule

Bild 12.40: Feld einer langen Spule

Das homogene Magnetfeld im Inneren einer langen zylinderförmigen Spule lässt sich durch die folgende Gleichung beschreiben:

\[ B=\mu_0 \cdot \frac{N}{l}\cdot I \tag{12.5} \]

In dieser Formel bedeuten

  • \(B\) die magnetische Flussdichte (in \(\mathrm{T}\))
  • \(\mu_0\) die magnetische Feldkonstante (\(1.26\times 10^{-6}\;\mathrm{N/A^2}\))
  • \(N\) die Anzahl der Wicklungen (dimensionslos)
  • \(l\) die Länge der Zylinderspule (in \(\mathrm{m}\))
  • \(I\) die elektrische Stromstärke (in \(\mathrm{C/s}\))

Das Größe des B-Feldes nimmt also linear mit der Anzahl der Wicklungen und linear mit der Stromstärke zu.

Ein homogenes Feld einer langen Spule ist die magnetische Analogie zum elektrischen homogenen Feld eines Kondensators (11.3.6).

12.4.8 Elektromagnet

Eine Spule mit einem Spulenkern (einem ferromagnetischen Material im Inneren der Spule) wird als Elektromagnet (engl. electromagnet) bezeichnet (Bild 12.41).

Einfacher Elektromagnet aus Batterie, Kupferlackdraht und Eisennagel

Bild 12.41: Einfacher Elektromagnet aus Batterie, Kupferlackdraht und Eisennagel

Die Elementarmagnete (12.1.4) im ferromagnetischen Kernmaterial richten sich im Feld der Spule aus und verstärken es. Für eine Spule mit Eisenkern gilt:

\[ B=\mu_r \cdot B_0 \tag{12.6} \]

In dieser Formel bedeuten:

Die Permeabilitätszahl (12.8.3) ist eine materialabhängige Zahl, die angibt, um das Wievielfache das Magnetfeld durch einen Spulenkern aus diesem Material stärker wird. Für Eisen beträgt der Wert bei vollständiger Ausrichtung der Elementarmagnete rund \(10{.}000\). Das Feld der Spule wird also mit einem Eisenkern \(10{.}000\)-fach verstärkt!

12.4.9 Rechte-Faust-Regel für eine Spule

Die Rechte-Faust-Regel für einen stromdurchflossenen Leiter (12.4.2) zeigt dir auch bei einer Spule verlässlich die Richtung der magnetischen Feldlinien an. Willst du nur die Polarität einer Spule wissen, ist die Rechte-Faust-Regel für eine Spule (engl. coil right hand rule) oft einfacher anzuwenden.

Rechte-Faust-Regel für eine Spule

Bild 12.42: Rechte-Faust-Regel für eine Spule

Umfasse die Spule so, dass die vier Finger deiner rechten Hand in die technische Stromrichtung zeigen (Bild 12.42). Der Daumen zeigt dann zum Nordpol der Spule.