13.12 Transformator
Die wahrscheinlich wichtigste Anwendung der elektromagnetischen Induktion in unserem Alltag siehst du in Bild 13.151.
Es handelt sich dabei um einen Transformator. Du findest ihn in jedem Computernetzteil, in jedem Ladegerät für deine digitalen Geräte, in Fernsehern, in Spielkonsolen, in vielen Beleuchtungsanlagen, in Lichtbogenschweißgerät, in der Aluminiumherstellung und natürlich in Transformatorenstationen. Der einfache Aufbau täuscht. Ein Transformator ist genau betrachtet ein sehr kompliziertes Gerät!
13.12.1 Funktionsprinzip eines Transformators
Ein Transformator (engl. transformer) ist eine elektromagnetische Maschine, die keine beweglichen Teile besitzt. Er besteht aus einem Paar eng beieinander liegender Leiterspulen. Fließt durch eine Spule (Primärspule) Wechselstrom, erzeugt sie ein sich ständig änderndes Magnetfeld. Dadurch kommt es in der zweiten benachbarten Spule (Sekundärspule) zu einer ständigen magnetischen Flussänderung (13.152). Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz entsteht in der Sekundärspule eine induzierte Spannung. Diese Spannung kann einen Strom in den an die Sekundärspule angeschlossenen Schaltkreisen bewirken. Der Transformator überträgt also elektrische Energie vom Primärkreis auf den Sekundärkreis, obwohl keine direkte elektrische Verbindung zwischen den beiden besteht („galvanisch getrennt“).
Obwohl es für kleine Leistungen kernlose Transformatoren gibt, besitzen die meisten einen geschlossenen Eisenkern. Er verstärkt das Magnetfeld um das Zig-tausendfache und sorgt dafür, dass möglichst viele Feldlinien der Primärspule auch die Sekundärspule durchdringen (Bild 13.153).
Je nachdem, in welche Richtung die Sekundärspule gewickelt wurde, erhältst du auf der Sekundärseite eine gleichphasige oder gegenphasige Wechselspannung.
13.12.2 Unbelasteter Transformator
Betrachten wir zunächst einen idealen (verlustfreien) unbelasteten Transformator (engl. loaded transformer). So wird ein Transformator bezeichnet, dessen Stromkreis auf der Sekundärseite offen ist und daher kein Sekundärstrom fließen kann (Bild 13.154).
In einem idealen Transformator verlaufen alle Feldlinien der Primärspule auch durch die Sekundärspule. In diesem Fall ist auch die zeitliche Flussänderung auf beiden Seiten des Transformators gleich. Nach dem Induktionsgesetz erhalten wir daher für die Primär- und die Sekundärseite:
\[ U_1 = -N_1 \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}, \quad U_2 = -N_2 \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} \]
Bilden wir das Verhältnis der Spannungen, erhalten wir die 1. Transformatorgleichung:
| \[ \frac{U_\textrm{1}}{U_\textrm{2}} = \frac{N_\textrm{1}}{N_\textrm{2}} (= \mathrm{\ddot{u}}) \tag{13.32} \] |
In dieser Gleichung bedeuten:
- \(U_\textrm{1}\), die angelegte Spannung auf der Primärseite des Transformators (in \(\mathrm{V}\))
- \(U_\textrm{2}\), die gemessene Spannung auf der Sekundärseite des Transformators (in \(\mathrm{V}\))
- \(N_\textrm{1}\), die Windungszahl der Primärwicklung (dimensionslose Zahl)
- \(N_\textrm{2}\), die Windungszahl der Sekundärwicklung (dimensionslose Zahl)
Das Verhältnis von Primär- zu Sekundärwindungen wird als Übersetzungsverhältnis ü (engl. turns ratio) bezeichnet.
Ein Transformator übersetzt also eine Spannung im Verhältnis der Windungszahlen (\(N_\textrm{1}\), \(N_\textrm{2}\)) der Spulen. Sind beide Windungszahlen gleich, sind auch die Spannungen auf Primär- und Sekundärseite gleich (Trenntrafo). Ist die Anzahl der Windungen der Sekundärwicklung größer, erhältst du einen Hochspannungstransformator (engl. step-up transformer); ist die Windungszahl der Sekundärwicklung kleiner, einen Niederspannungstransformator (engl. step-down transformer).
Bei einem unbelasteten Transformator wird auf der Sekundärseite keine Energie entnommen. Auf der Primärseite fließt zwar ein Magnetisierungsstrom, aber wie du im Bild 13.154 erkennen kannst, beträgt die Phasenverschiebung eine Viertelperiode (\(-\pi/2\) oder \(-90^\circ\)). Es handelt sich bei dem Magnetisierungsstrom (fast) ausschließlich um Blindstrom! Diesen Fall hast du zum Beispiel, wenn ein Lade-Netzteil an der Steckdose steckt, ohne dass ein zu ladendes Gerät angeschlossen ist. Ein unbelasteter Transformator wird auch als Transformator im Leerlauf bezeichnet.
13.12.3 Belasteter Transformator
Betrachten wir jetzt einen belasteten Transformator (engl. loaded transformer). Ist auf der Sekundärseite der Stromkreis geschlossen, kann dort ebenfalls Strom fließen und Energie wird von der Primärseite auf die Sekundärseite übertragen (Bild 13.155).
Aus dem Energieerhaltungssatz folgt für einen idealen (verlustfreien) Transformator, dass die Wirkleistung (13.17.6, elektrische Arbeit pro Zeit) auf beiden Seiten gleich groß sein muss:
\[\begin{align} P_1 = {} & P_2\\ U_1\cdot I_1\cdot\cos(\varphi_1)\ = {} & U_2\cdot I_2\cdot\cos(\varphi_2)\\ \end{align}\]
Fließt Strom in der Sekundärspule, baut sich in der Sekundärspule ein magnetisches Gegenfeld auf, das den magnetischen Fluss im Eisenkern schwächt (induktive Rückwirkung). Diese Verminderung des Gesamtflusses bewirkt jetzt wieder eine Erhöhung des Primärstroms und so weiter. In einem idealen Transformator nimmt der Strom durch die Primärwicklung so lange zu, bis sich beide Effekte ausgleichen. Durch die induktive Rückwirkung ändert sich neben der Stromstärke auch die Phasenverschiebung im Primärkreis. Fließt auf der Sekundärseite ein großer Strom (große Last), ist die Phasenverschiebung auf beiden Seiten annähernd gleich groß (\(\varphi_1\approx \varphi_2\)). Damit ist auch der Leistungsfaktor auf beiden Seiten annähernd gleich groß (\(cos(\varphi_1)\approx \cos(\varphi_2)\)) und wir erhalten als Verhältnis für die Stromstärken:
Die bei einem idealen belasteten Transformator auftretenden Ströme verhalten sich umgekehrt wie die Windungszahlen (2. Transformatorgleichung). \[\begin{equation} \frac{I_\textrm{1}}{I_\textrm{2}} = \frac{U_\textrm{2}}{U_\textrm{1}} = \frac{N_\textrm{2}}{N_\textrm{1}} \tag{13.33} \end{equation}\] |
Bei einem vorgegebenen Windungsverhältnis \(N_2/N_1\) richtet sich die Spannung in der Sekundärspule \(U_2\) nur nach der Primärspannung \(U_1\). Im Gegensatz dazu richtet sich die Stromstärke in der Primärspule \(I_1\) nur nach dem Sekundärstrom \(I_2\).
13.12.4 Realer Transformator
Aufgrund unterschiedlicher Verluste weicht das Verhalten eines realen Transformators von dem oben beschriebenen idealen Transformator ab.
Der elektrische Widerstand eines langen Drahtes ist nicht mehr vernachlässigbar klein. Bei einer Wicklung mit vielen Windungen wird meist auch ein dünnerer Draht verwendet, der zusätzlich den Widerstand erhöht. Diese ohmschen Verluste (Kupferverluste) sind der Hauptgrund dafür, dass selbst ein unbelasteter Transformator (Transformator im Leerlauf) immer eine geringe Menge elektrischer Energie in Form von Wärme abgibt. Da die Kupferverluste quadratisch mit der Stromstärke steigen, sind diese bei einem belasteten Transformator wesentlich höher.
Trotz eines geschlossenen Eisenkerns verlaufen nie alle Feldlinien der Primärspule auch durch die Sekundärspule. Diese Streuverluste bewirken, dass die Sekundärspannung immer etwas kleiner als beim idealen Transformator ist.
Die sich ständig ändernden Magnetfelder bewirken elektrische Wirbelfelder und führen im Eisenkern zu Wirbelströmen, die den Eisenkern erwärmen. Besteht der Eisenkern nicht aus einem Stück, sondern aus vielen dünnen zueinander isolierten Eisenschichten, können die Wirbelströme weitgehendst verhindert und die Wirbelstromverluste klein gehalten werden (Bild 13.156).
- Das Umklappen der Elementarmagnete im Eisenkern erfordert Arbeit. Die bei der Ummagnetisierung des Eisenkern auftretenden Verluste werden Hystereseverluste genannt.
Kleine Trafos, wie sie in Netzteilen verbaut sind, haben typischerweise einen Wirkungsgrad von rund 90 %. Bei Hochspannungstransformatoren in Umspannwerken sind die Kupferverluste geringer, weil der Leiterquerschnitt größer und die Stromstärken kleiner sind. Hier wird sogar ein Wirkungsgrad von 99,5 % erreicht.
Bei einem Transformator, der am Stromnetz angeschlossen ist, kann eigentlich nur die Primärspannung als fix betrachtet werden. Alle anderen Größen (Sekundärspannung, Primär- und Sekundärstrom) weichen mehr oder weniger von dem Idealzustand ab.
13.12.5 Gleichstromtransformator
Wird an der Primärseite eine Gleichspannungsquelle wie eine Batterie an einen Transformator angeschlossen, bildet sich dort ein konstantes Magnetfeld aus. Da sich das Magnetfeld danach aber nicht ändert, kommt es in der Sekundärspule zu keiner Flussänderung und somit zu keiner Induktionsspannung. Einen Transformator mit echter Gleichspannung zu betreiben, kann also nicht funktionieren!
Aber wie sieht es mit pulsierendem Gleichstrom aus? Er unterscheidet sich von Wechselspannung nur dadurch, dass sich das Vorzeichen bei jeder zweiten Halbwelle umkehrt. Die Änderung der Spannung (Steigung der Kurve im Spannungs-Zeit-Diagramm) ist bis auf das Vorzeichen bei beiden Kurven gleich und damit ist auch (bis auf das Vorzeichen) die Flussänderung in der Sekundärspule gleich.
Tatsächlich ist nicht die Flussänderung, sondern das Magnetisierungsverhalten des Eisenkerns das Problem. Geht das anliegende äußere Magnetfeld auf null zurück, behält der Eisenkern immer einen Teil seiner Magnetisierung (Remanenz). Die Änderungen des Magnetfeldes in der Sekundärspule liegt im Diagramm der Magnetisierung (Bild 13.157) nur zwischen Sättigungspunkt und Remanenzpunkt, während bei Wechselstrom die Feldänderung zwischen beiden Sättigungspunkten liegt. Die Verwendung von einem herkömmlichen Transformator für pulsierenden Gleichstrom liefert also fast keine Spannung auf der Sekundärseite.
Für Gleichstrom gibt es spezielle Gleichspannungswandler, die den Gleichstrom zunächst „zerhacken“ und in Wechselstrom umwandeln, dann mithilfe eines Transformators die Spannung ändern und anschließend die transformierte Spannung wieder gleichrichten und glätten.
13.12.6 Zangenstrommesser
Im Abschnitt Messung von Stromstärke hast du bereits erfahren, wie du ein Multimeter zur Strommessung verwendest. Dazu muss der Stromkreis geöffnet und das Messgerät in Serie geschaltet werden.
Jeder stromdurchflossene Leiter erzeugt ein Magnetfeld, dessen Feldstärke proportional zu seiner Stromstärke ist. Das ermöglicht es einem Zangenstrommesser (engl. clamp meter), die Stromstärke sogar berührungslos zu bestimmen, in dem es die Magnetfeldstärke um den Leiter misst (Bild 13.158).
Bei Wechselstrom erfolgt die Messung nach dem Prinzip des Transformators. Das Kabel ist dabei die Primärspule (mit nur einer Windung), die geschlossene Zange der Transformatorkern und die Sekundärspule befindet sich im Inneren des Messgeräts.
Bei Gleichstrom fehlt die magnetische Flussänderung, die für einen Transformator notwendig ist. In diesem Fall wird das Magnetfeld des Leiters mit einer Hall-Sonde gemessen.
Bei kleinen Stromstärken entstehen nur kleine Magnetfelder, die nur ungenau gemessen werden können. Für diesen Fall gibt es einen ebenso einfachen wie genialen Trick: Du wickelst den Leiter einfach mehrfach um die Zange. Den Wert der Anzeige teilst du dann durch die Anzahl der Windungen, um den Wert für die Stromstärke im Leiter zu erhalten.
Hinweis: Bei einem normalen Stromkabel kann die Messung mit einem Zangenstrommesser nicht funktionieren. Darin befinden sich ja immer Hin- und Rückleiter. In beiden ist die Stromstärke entgegengesetzt gleich groß und die Magnetfelder heben sich zu allen Zeiten auf.
