6.4 Anwendungen der Impulserhaltung

6.4.1 Das ballistische Pendel

Das ballistische Pendel ist ein einfaches mechanisches Gerät zur Bestimmung der Geschwindigkeit von Projektilen. Dabei wird ein Projektil der Masse \(m\) in ein an Schnüren aufgehängtes Holzstück der Masse \(M\) (das Pendel) geschossen und bleibt dort stecken, daher handelt es sich um einen vollkommen inelastischer Stoß.

Aus der Impulserhaltung folgt:

\[ (M+m)\cdot v'=m\cdot v \]

Nach dem Stoß besitzt das Holzstück mit dem Projektil die kinetische Energie

\[ E_{\mathrm {kin} }= {\frac {(M+m)\cdot v'^{2}}{2}} \]

Das Pendel schwingt zur Seite aus und die anfängliche kinetische Energie \(E_{\mathrm {kin} }\) wandelt sich in potenzielle Energie \(E_{\mathrm {pot}}\) um.

\[ E_{\mathrm {pot}} = (M+m)\cdot g\cdot h \]

Am höchsten Punkt bestimmt man die Hubhöhe \(h\) des Holzstücks.

Ballistisches Pendel image source

Bild 6.11: Ballistisches Pendel

Daraus lässt sich jetzt ein Zusammenhang von Geschoßgeschwindigkeit \(v\) und Hubhöhe des Pendels herleiten:

Gleichssetzen von \(E_{\mathrm {kin}}\) und \(E_{\mathrm {pot}}\) Energie liefert

\[ \frac{(M+m)\cdot v'^{2}}{2}= (M+m)\cdot g\cdot h \]

Wir formen die Gleichung so um, dass wir für die Geschwindigkeit nach dem Stoß den Ausdruck

\[ v'={\sqrt {2\cdot g\cdot h}} \]

erhalten. Als letztes setzen wir \(v'\) in den Ausdruck für die Impulserhaltung ein \[ m\cdot v=(M+m)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}} \]

und erhalten als Ausdruck für die ursprüngliche Geschoßgeschwindigkeit

\[ v= {\frac {(M+m)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}{m}}= (1+{\frac {M}{m}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}} \]

Sind die Massen von Holzstück und Projektil, sowie die entstandene Hubhöhe bekannt, lässt sich die Geschwindigkeit des Projektils berechnen.

6.4.2 Swing-by Manöver

In der Raumfahrt versucht man Treibstoff zu sparen wo es nur geht. Einen Trick den man beim Raumflug verwendet ist das Swing-by Manöver. Dabei wird eine Raumsonde so gesteuert, dass sie nahe bei einem Planeten vorbei fliegt. Je nachdem wie die Bahn am Planeten vorbei geführt wird, kann man die Raumsonde beschleunigen oder verlangsamen.

Swing-by Manöver von Voyager 2 bei ihrem Flug durch das Sonnensystem image source

Bild 6.12: Swing-by Manöver von Voyager 2 bei ihrem Flug durch das Sonnensystem

Dieses Manöver kann als langsam ablaufender elastischer Stoß betrachtet werden. Auch hier gilt die Energie- und Impulserhaltung. Die zusätzliche Bewegungsenergie und den zusätzlichen Impuls den die Raumsonde nach dem Swing-by Manöver erhält stammen von dem Planeten. Aufgrund der enormen Massenunterschiede von Raumsonde und Planet ist die Bewegungsänderung des Planeten minimalst.

6.4.3 Die Entdeckung des Neutrinos

Bei einem Beta-Zerfall zerfällt ein Neutron in ein Proton und ein Elektron. Aus Experimenten wusste man, dass bei diesem Prozess die Energieerhaltungssatz und Impulserhaltungssatz nicht erfüllt sind. Sollte diese Erhaltungssätze nicht im subatomaren Bereich gelten?

Der österreichische Wissenschaftler und Nobelpreisträger Wolfgang Pauli war der Meinung, dass Energie- und Impulserhaltungssatz auch hier gelten, allerdings - so vermutete er - entsteht bei einem Beta-Zerfall ein weiteres Teilchen, das bisher unentdeckt geblieben ist und für den fehlenden Impuls und die fehlende Energie aufnimmt. Der Physiker italienische Enrico Fermi gab dem hypothetischen Teilchen ein paar Jahre später den Namen Neutrino („kleines Neutron“).

Es hat noch über 20 Jahre gedauert, bis es den Physikerinnen und Physikern gelang das Neutrino tatsächlich im Experiment (Projekt „Poltergeist“) nachzuweisen und die Theorie von Wolfgang Pauli zu bestätigen. Warum es noch so lange gedauert hat, liegt an den unglaublichen Eigenschaften von Neutrinos: Es reagiert kaum mit Materie. Die Sonne sendet ständig Neutrinos aus. Dein Körper wird pro Sekunde ungefähr von unglaublichen 400.000 Milliarden Neutrinos von der Sonne durchdrungen, aber in deinem ganzen Leben wechselwirkt nur ein einziges Neutrino mit deinem Körper.