17.10 Kräfte aus quantenmechanischer Sicht

Der Large Hadron Collider am europäischen Kernforschungszentrum ist einer der leistungsstärksten Teilchenbeschleuniger der Welt (Bild 17.90). Über 10.000 Personen aus über 100 Staaten sind bei diesem internationalen Großprojekt beteiligt.

Teilchendetektor am Large Hadron Collider (LHC) am CERN

Bild 17.90: Teilchendetektor am Large Hadron Collider (LHC) am CERN

Und wozu dieser Mega-Aufwand? 2012 konnte das Higgs-Teilchen – nachdem es 35 Jahre zuvor vorhergesagt wurde – tatsächlich nachgewiesen werden.

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17.10.1 Eichbosonen

Die Frage, wie die Kraft zwischen zwei Ladungen oder zwei Massen vermittelt wird hat uns schon früher beschäftigt. In der klassischen Physik war es das Feld (6.4.5), das als Vermittler zwischen den Körpern als Vorstellungsmodell verwendet wurde. Die Vorstellung stößt aber in der modernen Physik an ihre Grenzen und vieles kann damit nicht befriedigend beschrieben werden.

In der Teilchenphysik wird die Kraftübertragung von einem Teilchen auf ein anderes durch den Austausch von Wechselwirkungsteilchen (Eichbosonen, engl. gauge bosons) beschrieben. Jede Kraft hat ihr eigenes Austauschteilchen:

Wechselwirkung relative Stärke Reichweite Austauschteilchen Masse Spin
Stark \(1\) \(\approx10^{-15}\) Gluonen \(\approx0\) 1
Elektromagentisch \(10^{-2}\) \(\infty\) Photon 0 1
Schwach \(10^{-13}\) \(\approx10^{-17}\) Z-,W-Bosonen \(>80\;\mathrm{GeV}\) 1
Gravitation \(10^{-39}\) \(\infty\) Graviton (hypothetisch) 0 2

Es ist leicht zu verstehen, wie der Austausch von Teilchen eine abstoßende Kraft erzeugt: Stell dir zwei Personen vor, die einander einen schweren Ball gegenseitig zuspielen. Jedes Mal, wenn eine der beiden den Ball fängt, spürt sie einen Kraftstoß (5.5.5). Im Rahmen der Quantenmechanik können auch anziehende Kräfte durch Austauschteilchen beschrieben werden, allerdings gibt es dafür keine so anschauliche Erklärung mehr.

17.10.2 Virtuelle Teilchen

Bei den Austauschteilchen handelt es sich nicht um normale Teilchen, sondern um sogenannte virtuelle Teilchen. Sie sind weder sichtbar, noch direkt messbar – sie machen sich nur durch ihre Wechselwirkung bemerkbar. Du kannst dir den virtuellen Zustand eines Teilchens am ehesten als einen kurzlebigen Zwischenzustand vorstellen, der nur während einer Wechselwirkung zweier Teilchen auftritt.

Aber wie kann ein Elektron ständig virtuelle Photonen aussenden ohne Masse oder Energie zu verlieren? Nach der Heisenbergsche Unschärferelation (17.3.9) gilt: Um ein Photon der Energie \(E\) messen zu können, muss es eine Zeitspanne von \(\Delta t\) lang existieren, wobei \(\Delta t\cdot E\approx h/2\pi\) gilt. Für ein grünes Photon mit der Energie \(2\;\mathrm{eV}\) sind das rund \(10^{-15}\;\mathrm{s}\). Virtuelle Photonen existieren nur so lange, wie es das Unschärfeprinzip zulässt, ohne dass sie nachgewiesen werden können. Trifft das virtuelle Photon innerhalb dieser Zeit auf eine andere Ladung wird es von dieser absorbiert. Andernfalls gehen Energie und Impuls des virtuellen Photons wieder auf die aussendende Ladung zurück.

Je weniger Energie das virtuelle Photon hat, desto länger kann es existieren und desto weiter kann es sich fortbewegen. Die Energie des Photons hängt nur von seiner Frequenz ab und die kann beliebig klein sein. Dies ist einerseits der Grund dafür, dass die elektrische Kraft zwischen Ladungen mit der Entfernung abnimmt und andererseits die Reichweite unbegrenzt ist.

17.10.3 Elektrische Kraft

Die elektrische Kraft wirkt zwischen elektrischen Ladungen (12.1.1). Die Kraftübertragung erfolgt durch (virtuelle) Photonen. Da ihre Masse null ist, hat die elektrische Kraft unendliche Reichweite. Da Photonen selbst keine elektrische Ladung besitzen, wird die Ladung der Wechselwirkungspartner nicht verändert. Der Zweig der Quantenphysik, der sich mit der elektrischen Wechselwirkung beschäftigt heißt Quantenelektrodynamik (QED).

17.10.4 Starke Kraft

Die starke Kraft (auch Farbkraft, engl. strong nuclear force) wirkt zwischen Quarks und damit auch zwischen allen Teilchen die aus Quarks bestehen (Hadronen 17.9.8). Insbesondere ist sie damit für die Bindung zwischen Nukleonen (zwischen Neutronen und Protonen) im Atomkern verantwortlich. Die Kraftübertragung erfolgt durch Gluonen. Der Name leitet sich vom englischen Begriff glue für Klebstoff her. Die starke Kraft hat theoretisch unbegrenzte Reichweite, da Gluonen keine Masse haben. Da alle aus Quarks gebildeten Teilchen farbneutral sind, wirkt die starke Kraft praktisch nur im Inneren von Hadronen und ist somit auf eine Reichweite von \(10^{-15}\;\mathrm{m}\) begrenzt.

Gluonen mit ihren Farbladung

Bild 17.91: Gluonen mit ihren Farbladung

Nach der Quantenchromodynamik QCD gibt es acht Gluonen, die alle masselos sind und Spin 1 haben. Sechs der Gluonen besitzen eine Farbladung (17.9.7), die sich immer aus einer „Farbe“ und einer „Antifarbe“ zusammensetzt (Bild 17.91). Zwei weitere sind dagegen „farblos“ (Bild 17.91).

In der Animation 17.92 siehst du als Beispiel die Wechselwirkung innerhalb eines Neutrons. Die Gluonen sind dargestellt als Punkte mit der Farbladung im Zentrum und der Antifarbe am Rand. Zum Beispiel stößt ein grünes up-Quark ein grün/anti-rotes Gluon aus und wird dadurch rot. Trifft dieses Gluon auf ein rotes down-Quark, wird seine Farbladung mit der anti-rot Farbladung des Gluons aufgehoben und übernimmt die verbleibende grüne Farbladung. Durch den Austausch eines Gluons ändert sich die Farbladung beider wechselwirkenden Quarks. Nur ein Austausch von „farblosen“ Gluonen ändert die Farbladung der beteiligten Quarks nicht.

Austausch von Gluonen zwischen den Quarks eines Neutrons

Bild 17.92: Austausch von Gluonen zwischen den Quarks eines Neutrons

Gluonen können aber auch direkt mit anderen Gluonen wechselwirken, so dass Teilchen existieren könnten, die nur aus Gluonen bestehen, die Glueballs.

17.10.5 Schwache Kraft

Die Schwache Kraft (engl. weak nuclear force) wirkt zwischen Leptonen, Quarks und Hadronen – also zwischen allen Teilchen bis auf Eichbosonen. Sie ist um Größenordnungen kleiner als die elektrische oder die starke Wechselwirkung. Treten diese Kräfte auf, ist die schwache Wechselwirkung vernachlässigbar. Sie zeigt sich daher besonders deutlich bei Neutrinos, weil sie weder eine elektrische Ladung noch eine Farbladung (17.9.7) besitzen.

Die drei Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung sind das neutrale Z-Boson sowie ein positiv und ein negativ geladenes W-Boson. Alle Austauschteilchen der schwachen Kraft besitzen Masse, daher hat sie eine extrem kurze Reichweite unterhalb eines Atomkernradius.

Die schwache Kraft kann keine gebundenen Systeme bilden. Im Gegenteil: Sie ist für den Zerfall von Hadronen und Leptonen verantwortlich. Das bekannteste Beispiel ist der Betazerfall (??), bei dem ein Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein Elektron-Antineutrino zerfällt.

17.10.6 Gravitationskraft

Die Gravitationskraft wirkt zwischen Massen. Die Kraftübertragung erfolgt durch Gravitonen. Da die Reichweite der Gravitationskraft – wie die der elektrischen Kraft (17.10.3) – unbegrenzt ist, kann daraus geschlossenen werden, dass die Masse von Gravitonen ebenfalls null ist. Der eindeutige Nachweis einzelner Gravitonen erscheint aktuell nicht möglich. Die Wahrscheinlichkeit für die Wechselwirkung einzelner Gravitonen ist so gering, dass der Bau eines ausreichend großen Detektors unsere Möglichkeiten bei weitem übersteigt.

Die quantenmechanische Theorie der Gravitation (Quantengravitation, kurz QG) befindet sich derzeit noch in der Entwicklung. Da die Gravitationskraft im Verhältnis zu den restlichen Kräften um Zehnerpotenzen kleiner ist, wird sie in der Teilchenphysik meist vernachlässigt.

17.10.7 Feynman-Diagramm

In der Teilchenphysik werden sogenannte Feynman-Diagramme für die abstrakte bildliche Darstellungen von Wechselwirkungen verwendet.

Für Feynman-Diagramm gelten folgende Konventionen:

  • Wechselwirkungsteilchen werden als wellen- oder spiralförmige Linien dargestellt.
  • Alle anderen Teilchen werden als Pfeile in der Zeit dargestellt.
  • Anti-Teilchen sind durch Pfeile gegen die Zeitrichtung gekennzeichnet.
  • aus der Pfeilrichtung kann nicht auf anziehende oder abstoßende Kräfte geschlossen werden!

Die Richtung der Zeitachse ist leider nicht einheitlich. In manchen Diagrammen verläuft sie von unten nach oben, in anderen von links nach rechts.

Feynman-Diagramm zur Elektron-Elektron Streuung

Bild 17.93: Feynman-Diagramm zur Elektron-Elektron Streuung

In Bild 17.93 siehst du das Feynman-Diagramm zur Wechselwirkung von zwei Elektronen durch den Austausch eines virtuellen Photons (\(\gamma\)). Die Zeitachse verläuft von links nach rechts.

Feynman-Diagramm für den Beta-Minus-Zerfall

Bild 17.94: Feynman-Diagramm für den Beta-Minus-Zerfall

In Bild 17.94 siehst du das Feynman-Diagramm für den Zerfall eines Neutrons in ein Proton (Beta-Zerfall). Das down-Quark im Neutron sendet ein \(\mathrm{W^-}\)-Boson aus und wird zu einem up-Quark – das ganze Teilchen zu einem Proton. Das \(\mathrm{W^-}\)-Boson kann wegen seiner großen Masse nicht lange bestehen und zerfällt in ein Elektron (\(\mathrm{e^-}\)) und ein Elektron-Anti-Neutrino (\(\mathrm{\bar{\nu}_e}\)). Beachte den Pfeil gegen die Zeitrichtung für das Anti-Teilchen.

17.10.8 Higgs Boson

Im Standard-Modell werden Kräfte durch den Austausch von Eichbosonen (17.10.1) beschrieben. Im Jahr 1964 wurde zum Standardmodell eine mathematisch konsistente Theorie entwickelt, die verlangte, dass alle Wechselwirkungsteilchen masselos sind. Im Experiment zeigt sich jedoch, dass die Wechselwirkungsteilchen der schwachen Kraft – die W- und Z-Bosonen – große Massen haben. In der Folge wurde eine Lösung für das Problem von theoretischen Physikerinnen und Physikern gefunden, die Brout-Englert-Higgs-Mechanismus genannt wird. Er beschreibt, wie die grundlegende Eigenschaft der Masse von Elementarteilchen zustande kommt. Nach dieser Theorie gibt es ein weiteres bisher unbekanntes Feld, das sogenannte Higgs-Feld. Die Masse von W- und Z-Bosonen, aber auch die Masse aller anderen (massebehafteten) Elementarteilchen wie Elektronen und Quarks, werden als Folge der Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld erklärt. Mit diesem Ansatz wurde es möglich, die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung als zwei verschieden starke Aspekte einer einzigen grundlegenden elektroschwachen Wechselwirkung zu beschreiben.

Das Higgs-Feld ist zwar nicht direkt messbar, aber die Theorie sagt voraus, dass bei großen Energien ein weiteres Elementarteilchen entsteht, dass sogenannte Higgs-Teilchen. Bei Experimenten am CERN wurde 2012 ein neues Teilchen im Massenbereich von etwa \(125\;\mathrm{GeV}\) gefunden, dessen Eigenschaften mit denen des Higgs-Bosons übereinstimmten. 2013 erhielten François Englert und Peter Higgs, nachdem das neue Feld und das neue Teilchen benannt sind, für die Entwicklung des Higgs-Mechanismus den Nobelpreis für Physik.

17.10.9 Kopplungskonstante

Vielleicht hast du dich in der Übersicht über die Kräfte (17.10) gewundert, wie die Werte für die relative Stärke zustande gekommen sind. Gravitation wirkt auf Massen, während die elektromagnetische Kraft nur auf elektrische Ladungen wirkt. Diese beiden Kräfte vergleichen zu wollen, scheint wie der Versuch Äpfel mit Motorsägen zu vergleichen.

In der theoretischen Physik gelang es, die Wirkung der vier Grundkräfte mit Hilfe von dimensionslosen Faktoren, den sogenannten Kopplungskonstanten, zu formulieren. Ihre Werte sind ein Maß für die Größe der jeweiligen Kraftart. Diese Konstanten werden aus Messungen der Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung bei der Begegnung zweier Teilchen ermittelt.

Trotz des Wortes „Konstante“ im Namen variieren ihre Werte bei der Wechselwirkung mit unterschiedlichen Teilchen leicht. Die Werte für die Kopplungskonstanten sind also nur Durchschnittswerte. Messungen ergeben für die Verhältnisse der Kopplungskonstanten:

\[ \textstyle\alpha_\mathrm{s}: \textstyle\alpha_\mathrm{em}: \textstyle\alpha_\mathrm{W}: \textstyle\alpha_\mathrm{G} =1:10^{-2}:10^{-13}:10^{-39} \]

Die starke Kraft ist danach rund 100 mal stärker als die elektromagnetische Kraft, \(10^{-13}\) mal stärker als die schwache Kraft und \(10^{-39}\) mal stärker als die Schwerkraft. Die Kopplungskonstante für die elektromagnetische Kraft \(\textstyle\alpha_\mathrm{em}\) wird auch Feinstrukturkonstante genannt.

17.10.10 Weltformel

Bei Experimenten der Hochenergiephysik zeigen die Kopplungskonstanten (17.10.9) ein interessantes Verhalten. Bei sehr großen Energien nähern sich die Werte der Kopplungskonstante von schwacher Wechselwirkung und elektromagnetischer Wechselwirkung einander an (Bild 17.95).

Die Kopplungskonstanten \(\alpha\) der vier Grundkräfte als Funktion der Energie \(E\).

Bild 17.95: Die Kopplungskonstanten \(\alpha\) der vier Grundkräfte als Funktion der Energie \(E\).

In den 1960er Jahren gelang es die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung in einer Theorie zusammenzufassen. In dieser Theorie sind die beide Kräfte nur zwei Aspekte einer einzigen grundlegenden Wechselwirkung (elektroschwachen Wechselwirkung, engl. electroweak interaction).

In Bild 17.95 kannst du sehen, dass auch die Kopplungskonstanten der anderen Wechselwirkungen eine ähnlichen Tendenz bei großen Energien zeigen. Nach der Urknalltheorie (engl. big bang theory) war die Temperatur im Universum umso höher, je weiter die Zeit zurückgedreht wird, bis schließlich der Urknall erreicht wird. Im frühen Universum könnte es daher wirklich nur eine einzige Urkraft gegeben haben, die sich erst durch das allmähliche Abkühlen des Universums in die vier Grundkräfte, so wie wir sie heute kennen, aufgespaltet hat.

Theoretische Physikerinnen und Physiker versuchen daher alle vier Grundkräfte durch einen einzigen mathematischen Formalismus zu beschreiben. Eine Theorie, die zusätzlich die starke Wechselwirkung beschreibt, wird Große vereinheitlichte Theorie (engl. Grand Unified Theory oder kurz GUT) genannt. Eine Theorie, die sogar alle vier Grundkräfte vereint, wird Theorie von Allem oder Weltformel (engl. Theory of Everything, kurz TOE) genannt.

17.10.11 Jenseits des Standard-Modells

Das Standardmodell der Teilchenphysik kann fast alle bisher beobachteten Teilchen und ihr Verhalten beschreiben. Trotzdem sind viele Physikerinnen und Physiker nicht glücklich damit. Zum Beispiel enthält sie sehr viele willkürliche Konstanten (wie die Quark- und Leptonenmassen) die in Experimenten gemessen wurden, aber nicht aus einigen wenigen Grundprinzipien abgeleitet werden können.

Grundbausteine der Materie nach der String-Theorie

Bild 17.96: Grundbausteine der Materie nach der String-Theorie

Eine vielversprechende Erweiterung des Standard-Modells ist die Stringtheorie. Darin sind die Grundbausteine der Materie vibrierende eindimensionale Objekte – sogenannte Strings (Bild 17.96). Die Elementarteilchen sind nach diesem Modell bestimmte Schwingungsanregung der Strings, wobei die Frequenz nach der Quantenmechanik einer bestimmten Energie entspricht.

Die Stringtheorie ist nur eine von vielen alternativen Ansätzen, die versucht die Mängel des Standard-Modells zu beheben. Jede zukünftige Theorie muss nicht im Einklang mit allen bisherigen experimentellen Befunden sein. Darüber hinaus muss sie auch noch neue messbare Effekte vorhersagen, die im Experiment überprüft werden können. Nur so ist eine neue Theorie „besser“ als eine bestehende. Welche Theorie das letztendlich schaffen wird, ist heute noch nicht abzusehen. Es bleibt also spannend…